1、理科数学试题 第 1 页（共 10 页）20192020 学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考 高高三年级理科数学试卷三年级理科数学试卷 试卷说明：本试卷分试卷说明：本试卷分第第卷选择题（卷选择题（112 题，共题，共 60 分）和分）和第第卷（非选择卷（非选择 题，题，13132323 题，共题，共 9090 分）。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答分）。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。题卡上。作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。命题人：关锋命题人：关锋 校对人：张燕
2、校对人：张燕 考考试试时间时间 ：120 120 分钟分钟 考试分数考试分数：150150 分分 第第卷（选择题卷（选择题 满分满分 60 分）分）一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1.已知集合|3AxxZ，|ln1Bxx，集合 A 与 B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A|0 xxe B1 2 3，C0 1 2，D1 2，2.i为虚数单位，复数1i2z在复平面内对应的点的坐标为()A)11(，B)11(，C)11(，D)11(，3.已知,a b都是实数,:p直线0 xy与圆22()()2xayb相切;
3、:2q ab,则 p 是 q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg ，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k=1,2).已知太阳的星等为-26.7，天狼星的星等为-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1 5.已知2333211,log32abc，则,a b c的大小关系为 Aabc Bcba Ccab Dacb 6.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.
4、5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0 时，()()0 xfxf x,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围为()A.)1,0()1,(B.),1()0,1(C.)0,1()1,(D.),1()1,0(第第卷卷 （非选择题（非选择题 满分满分 9090 分）分）二、二、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.若实数,x y满足条件20,0,3,xyxyy则34zxy的最大值是_ 14.由曲线3xy(0)x与它在1x处切线以及 x 轴所围成的图形的面积为 15.三棱锥PABC中，PA平面
5、ABC，23BAC，3AP，2 3AB，Q是BC O x y O x y 理科数学试题 第 3 页（共 10 页）边上的一个动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为3，则该三棱锥外接球的表面积为_ 16.对于函数()yf x，若在其定义域内存在0 x，使得00()1x f x成立，则称函数()f x具有性质 P.（1）下列函数中具有性质 P 的有 ；()22 2f xx ()sinf xx(0,2)x 1()f xxx，(0,)x（2）若函数 具有性质 P，则实数a的取值范围是 .（本题第一空 2分，第二空 3 分）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17
6、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共一）必考题：共 60 分。分。17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足11a，且1222,nnnaannN(1)求证：数列2nna是等差数列，并求出数列 na的通项公式；(2)求数列 na的前n项和nS.18（本小题满分 12 分）如图，在四边形ABCD中，23B，3AB，ABC的面积为3 34（1）求AC；（2）若BCCD，4D，求AD 19（本小题满分 12 分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由
7、两部分组成：根据行驶里程数按 1 元/公里计费；行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 t(分)是一个随机变量现统DBCA()lnf xax理科数学试题 第 4 页（共 10 页）计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间t（分）20,30 30,40 40,50 50,60 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为20,60分（1）写出王先生一次租车
8、费用y（元）与用车时间t（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，2AB，60ABC，E，F分别是BC，PC的中点.（1）证明：AEPD；（2）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为5，求二面角EAFC 的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知2()ln()xf xexa，(0)a.（1）当1,0ax时，求证：2()(1)f xxx；（2）若存在00 x，使得2000()2ln()
9、f xxax成立，求实数a的取值范围.理科数学试题 第 5 页（共 10 页）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()14（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）射线()2OM：与曲线1C交于点 M，射线4ON：与曲线2C交于点 N，求2211OMON的取值范围 23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数3
10、()22(0)f xxaxaa （1）若()(0)g af，解不等式()5g a；（2）求证：()2 3f x 高三五校联考理科数学答案 15 D C B A B 610 B B C A D 1112 C A 13.1 14121 15、57 16.（1），（2）0aae 或 17.（本小题满分 12 分）(1)证明：因为 an2an12n，所以an2n2an12n2nan12n11，即an2nan12n11.3 分 所以数列an2n是等差数列，且公差 d1，其首项a12112，所以an2n12(n1)1n12，解得 ann12 2n(2n1)2n1 6 分(2)Sn1 203 215 22(
11、2n1)2n1，2Sn1 213 225 23(2n3)2n1(2n1)2n，理科数学试题 第 6 页（共 10 页），得Sn1 202 212 222 2n1(2n1)2n 12n112(2n1)2n(32n)2n3.所以 Sn(2n3)2n3 12 分 18（本小题满分 12 分）解：（1）由13 3sin24AB BCB，23B，得3BC 3 分 因为3AB，所以由余弦定理2222cos33ACABCBAB CB 6 分（2）由（1）知6ACB，因为BCCD，所以3ACD 在ACD中，由正弦定理得sinsinACADDACD，所以3 62AD 12 分 19.（本小题满分 12 分）（1
12、）当时，当时，.得：6 分（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率 7 分 可取，.8 分，的分布列为.10 分 DBCA理科数学试题 第 7 页（共 10 页）或依题意，12 分 20（本小题满分 12 分）解析：（1）证明：四边形ABCD为菱形，60ABC，ABC为正三角形.又E为BC的中点，AEBC.又/BCAD，因此AEAD.PA平面ABCD，AE 平面ABCD，PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，AE 平面PAD.又PD平面PAD，AEPD.4 分 （2）如图，H为PD上任意一点，连接AH，EH.当线段EH长的最小时，EHPD，由（1）知AEP
13、D，PD 平面AEH，AH 平面AEH，故AHPD.在Rt EAH中，3AE，5EH，EAAH，2AH，由Rt PAD中，2AD，45PDA，2PA.6 分 由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别是BC，PC的中点，可得0,0,0A，3,1,0B，3,1,0C，0,2,0D，0,0,2P，3,0,0E，3 1,122F，所 以3,0,0AE，3 1,122AF.设平面AEF的一法向量为111,nx y z，则0,0,n AEn AF因此理科数学试题 第 8 页（共 10 页）111130 31022xxyz，取11z ，则0,2,1n，8
14、 分 因为BDAC，BDPA，PAACA，所以BD 平面AFC，故BD为平面AFC的一法向量.又3,3,0BD ，10 分 所以cos,n BD m BDmBD 2 3155512.二面角EAFC为锐角，故所求二面角的余弦值为 155 12 分 21（本小题满分 12 分）（1）设，由()0Fx故()F x增且()(0)0F xF，所以，在上递增，所以 4 分（2）即0，在0，上有解 则，所以在上单调递增，6 分（）当时，在上为单调递增函数，故，所以：.8 分（）当时，设 理科数学试题 第 9 页（共 10 页）所以：在上为单调递增函数，所以：当时，恒成立，不合题意 综上所述：12 分 22（
15、本小题满分 10 分）解：（1）由曲线1C的参数方程2cos3sinxy(为参数)得：2222cossin123xy，即曲线1C的普通方程为22123xy 又cos,sinxy，曲线1C的极坐标方程为22223cos2sin6，即222cos26 .3分 曲线2C的极坐标方程可化为sincos2，故曲线2C的直角方程为20 xy 5 分（2）由已知，设点M和点N的极坐标分别为1(,)，2(,)4，其中2 则22126cos2OM，2222211cossin()2ON 于是2222211cos27cos2cos66OMON 由2，得1 cos0 故2211OMON的取值范围是1 3()3 2，10 分 23（本小题满分 12 分）解：（1）因为0a，所以33()(0)225g afaaaa ，即3,2a或10a 故不等式()5g a 的解集为3,102a aa或 4 分（2）由已知得：理科数学试题 第 10 页（共 10 页）332,2333()222,223332,2xaxaaf xxaxxaaxaaaxaxaa 所以()f x在32a，-上递减，在3,2a递增 即min333()()22(2)()2 3222f xfaaaaa 所以()2 3f x 10 分
