1、 南通南通市、市、泰州泰州市市 2020 届高三上学期届高三上学期期末联考期末联考 数学数学理理试试卷卷2020.1.14 一、填空题一、填空题 1.已知集合 A 1，0，2，B 1，1，2，则 AB=_.2.已知复数 z 满足1 i z 2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的模为_.3.某校高三数学组有 5 名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35，35，41，38，51，则这 5 名党员教师学习积分的平均值为_.4.根据如图所示的伪代码，输出的 a 的值为_.5.已知等差数列an 的公差 d 不为 0，且 a1，a2，a4 成等比数列，则1ad的值为_.6.将一枚质
2、地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为_.7.在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1AB2，则三枝锥 A1 BB1C1 的体积为_.8.已如函数.若当 x 6时，函数 f x 取得最大值，则 的最小值为_.9.已 知 函 数 f x m 2x2 m 8x m R 是 奇 函 数.若 对 于 任 意 的 x R，关 于 x 的 不 等 式 f x 2 1 f a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_.10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，B 分别在双曲线 C:x2 y 2 1 的两条渐近线上，且双曲线 C 经过线段 AB 的中点.若点 A 的横坐标为 2，
3、则点 B 的横坐标为_.11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E(单位:焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE 4.8 1.5M.2008 年 5 月汶川发生里氏 8.0 级地震，它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的_倍.12.已知ABC 的面积为 3，且 AB AC.若2CDDAuuu ruuu r，则 BD 的最小值为_.13.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1:x2 y 2 8 与圆 C2:x2 y 2 2x y a 0 相交于 A，B 两点.若圆 C1 上存
4、在点 P，使得ABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值组成的集合为_.14.已知函数若关于 x 的方程 f 2 x 2af x1 a2 0 有五个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是_.二、解答题二、解答题 15.(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC，PC AB，D，E 分别为 BC，AC 的中点。求证:(1)AB/平面 PDE;(2)平面 PAB 平面 PAC.16.(本小题满分 14 分)在ABC 中，已知 AC4，BC3，cosB14。(1)求 sin A 的值:(2)求 BA BCuu u r uuu rg的值。17.(本小题满分 14 分)
5、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E:22221(0)xyabab的焦距为 4，两条准线间的距离为 8，A，B 分别为椭圆 E 的左、右顶点。(1)求椭圆 E 的标准方程:(2)已知图中四边形 ABCD 是矩形，且 BC 4，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，AM 与 BN 相交于第一象限内的点 P.若 M，N 分别是 BC，CD 的中点，证明:点 P 在椭圆 E 上;若点 P 在椭圆 E 上，证明:BMCN为定值，并求出该定值。18.(本小题满分 16 分)在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将
6、边长为 a 的正三角形 ABC 绕其中心 O 逆时针旋转 到三角形 A1B1C1，且.顺次连结 A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标 AA1BB1CC1.(1)当 6 时，求六边形徽标的面积;(2)求六边形微标的周长的最大值.19.(本小题满分 16 分)已知数列an满足：a1 1，且当 n 2 时，（1）若 1，证明：数列a2n1是等差数列；（2）若 2.设，求数列bn 的通项公式；设，证明：对于任意的 p，m N*，当 p m，都有 p Cm.20.(本小题满分 16 分)设函数，其中 e 为自然对数的底数.（1）当 a 0 时，求函数 f(x)的单调减区间；（2）已知函数 f
7、(x)的导函数 f(x)有三个零点 x1，x2，x3(x1 x2 x3).求 a 的取值范围；若 m1，m2(m1 m2)是函数 f(x)的两个零点，证明：x1 m1 x1 1.2121【选做题】本题包括A A、B B、C C 三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知，向量是矩阵的属于特征值3 的一个特征向量（1）求矩阵；（2）若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点P（2,2），求点 P 的坐标 B B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分
8、）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t 为参数），椭圆C 的 参数方程为(为参数)求椭圆C 上的点到直线 l 的距离的最大值 C C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10 分）已知a，b，c都是正实数，且 证明：2222(本小题满分10 分)如图，在直四棱柱中ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ABAD，ABADAA12BC2，（1）求二面角C1B1CD1的余弦值；（2）若点P为棱AD的中点，点Q在棱AB上，且直线B1C与平面B1PQ所成角的正弦值为4 1515，求AQ的长 2323(本小题满分10 分)一只口袋装有形状、大小完全相同的5 只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1 只.现从口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1 只球.（1）当n=3时，求恰好取到3 次红球的概率；（2）随机变量X表示2n次取球中取到红球的次数，随机变量 求 Y 的数学期望（用 n 表示）
