1、第5章 一次函数5.4 一次函数的图象第2课时 一次函数的性质,学习目标,根据一次函数的图象和表达式探索并理解k0和k0时图象的变化，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响.,掌握一次函数的图象及性质，会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题.,复习引入,1.一次函数图象有什么特点？,2.画一次函数图象需要描出几个点？,只需要描出2个点，一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和(,0).,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.,画出函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3，y=5x-2的图象.,3,5,0,-1,3,2,-2,3,y=2x+3
2、,y=-x,y=-x+3,y=5x-2,上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？,(1)函数y=2x+3中，随着x值的增大，y值_；(2)函数y=5x-2中，随着x值的增大，y值_；(3)函数y=-x中，随着x值的增大，y值_；(4)函数y=-x+3中，随着x值的增大，y值_.,增大,增大,减小,减小,y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2,一次函数的增减性,在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,议一议,(1)哪些函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？(2)函数的图
3、象与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？(3)正比例函数的图象一定经过哪个点？,参考前面所画出的函数图象，请谈谈：,一次函数y=kx+b的图象是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b0时，点(0，b)在x轴的上方；当b0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线.,归纳总结,合作探究,上述四个函数的图象分别经过哪些象限？,(1)函数y=2x+3经过_象限；(2)函数y=5x-2经过_象限；(3)函数y=-x经过_象限；(4)函数y=-x+3经
4、过_象限.,一、二、三,一、三、四,二、四,一、二、四,y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2,k 0，b0,k 0，b 0,k 0，b=0,k 0,k 0，b 0,k 0，b=0,练一练：根据一次函数的图象判断k，b的正负：,一次函数图象所过象限,在一次函数y=kx+b中(k，b都是常数，且k0)，当k0，b0时，函数图象经过一、二、三象限；当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限；当k0，b=0时，函数图象经过一、三象限；当k0，b=0时，函数图象经过二、四象限；,典例精讲,例1 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的
5、值的增大而增大？(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？,解：(1)当2k-10时，y的值随x的值增大而增大.解2k-10，得k0.5.,(2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点.,典例精讲,例2 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.,(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.,解:(1)由题意可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10
6、000元，即3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为：y=-3.6x+10 000，其中x的取值范围是1 500 x2 000.,例2 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.,(2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.,(2)y=-3.6x+10 000，k=-3.60，y的值随x的值增大而减小.1 500 x2 000，y的值最大为-3.61 500+10 000=4 600；最小为-3.62 000+10 000=2 8
7、00.故y的取值范围为2 800y4 600.,随堂练习,1.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1y2B.y1y2C.当x1x2时，y1y2D.当x1x2时，y1y2,D,解析:根据一次函数的性质:当k0时，y随x的增大而减小.,随堂练习,2.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：(1)函数值y 随x的增大而增大；(2)函数图象与y 轴的负半轴相交；(3)函数的图象过第二、三、四象限.,解：(1)由题意得1-2m0，解得m.,(2)由题意得1-2m0且m-10，即m1且m.,(3)由题意得1-2m0且m-10，解得 1 2 m1.,课堂小结,当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.,b0时，直线经过 一、二、四象限；,b0时，直线经过二、三、四象限.,b0时，直线经过一、二、三象限；,b0时，直线经过一、三、四象限.,当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.,b=0时，直线经过一、三象限.,b=0时，直线经过二、四象限.,感谢观看！,
