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2023学年辽宁省大连市普兰店市第三中学高考数学三模试卷(含解析).doc

上传人:la****1 文档编号:35349 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:19 大小:1.98MB
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资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为()A,3)(3,+) B(-,3)(3,+)C,+) D(3,+)2造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明,此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来

2、许多中国的历史学家所继承,普遍认为这四种发明对中国古代的政治,经济,文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名,随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明,能说出两种发明的有45人,能说出3种及其以上发明的有32人,据此估计该校三级的500名学生中,对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有( )A69人B84人C108人D115人3已知三棱锥中,是等边三角形,则三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD4的展开式中有理项有( )A项B项C项D项5下列函数中,在区间上为减函数的是( )ABCD6的二项展开式中,的系数是( )A70B-70C28D-287羽毛球混合双打比赛每队由一男

3、一女两名运动员组成. 某班级从名男生,和名女生,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为( )ABCD8已知是的共轭复数,则( )ABCD9若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A240B264C274D28210已知函数,若,,则a,b,c的大小关系是( )ABCD11已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为( )ABCD12设等比数列的前项和为,则“”是“”的( )A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在

4、各项均为正数的等比数列中,且,成等差数列,则_.14已知数列的前项和为,且成等差数列,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为_.15在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面,所在平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积的最大值是_.16在棱长为的正方体中,是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题:存在两点,使;存在两点,使与直线都成的角;若,则四面体的体积一定是定值;若,则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同

5、时存在,方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行,人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况,用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到下面列联表:戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020(1)能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关?(2)用样本估计总体,若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510

6、.82818(12分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点,求的面积最小值.19(12分)已知f(x)=|x +3|-|x-2|(1)求函数f(x)的最大值m;(2)正数a,b,c满足a +2b +3c=m,求证:20(12分)已知曲线的参数方程为为参数, 曲线的参数方程为为参数).(1)求与的普通方程;(2)若与相交于,两点,且,求的值.21(12分)已知数列的前项和为,且满足().(1)求数列的通项公式;(2)设(),数列的前项和.若对

7、恒成立,求实数,的值.22(10分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:同意不同意合计男生a5女生40d合计100(1)求 a,d 的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望.附:0.

8、150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6352023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【题目详解】因为函数,解得且;函数的定义域为, 故选A【答案点睛】定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.2、D【答

9、案解析】先求得名学生中,只能说出一种或一种也说不出的人数,由此利用比例,求得名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.【题目详解】在这100名学生中,只能说出一种或一种也说不出的有人,设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有人,则,解得人.故选:D【答案点睛】本小题主要考查利用样本估计总体,属于基础题.3、D【答案解析】根据底面为等边三角形,取中点,可证明平面,从而,即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为,可求得到平面的距离,画出几何关系,设球心为,即可由球的性质和勾股定理求得球的半径,进而得球的表面积.【题目详解】设为中点,是等边三角形,所以,又因为,且,所以平面,则,由三

10、线合一性质可知所以三棱锥为正三棱锥,设底面等边的重心为,可得,所以三棱锥的外接球球心在面下方,设为,如下图所示:由球的性质可知,平面,且在同一直线上,设球的半径为,在中,即,解得,所以三棱锥的外接球表面积为,故选:D.【答案点睛】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算,正三棱锥的外接球半径求法,球的表面积求法,对空间想象能力要求较高,属于中档题.4、B【答案解析】由二项展开式定理求出通项,求出的指数为整数时的个数,即可求解.【题目详解】,当,时,为有理项,共项.故选:B.【答案点睛】本题考查二项展开式项的特征,熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键,属于基础题.5、C【答案解析】利用基本初等函

11、数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性,进而可得出结果.【题目详解】对于A选项,函数在区间上为增函数;对于B选项,函数在区间上为增函数;对于C选项,函数在区间上为减函数;对于D选项,函数在区间上为增函数.故选:C.【答案点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断,熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键,属于基础题.6、A【答案解析】试题分析:由题意得,二项展开式的通项为,令,所以的系数是,故选A考点:二项式定理的应用7、B【答案解析】根据组合知识,计算出选出的人分成两队混合双打的总数为,然后计算和分在一组的数目为,最后简单计算,可得结果.【题目详解】由题可知:分别从3名男生、3名女生中

12、选2人 :将选中2名女生平均分为两组:将选中2名男生平均分为两组:则选出的人分成两队混合双打的总数为:和分在一组的数目为所以所求的概率为故选:B【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用,对平均分组的问题要掌握公式,比如:平均分成组,则要除以,即,审清题意,细心计算,考验分析能力,属中档题.8、A【答案解析】先利用复数的除法运算法则求出的值,再利用共轭复数的定义求出a+bi,从而确定a,b的值,求出a+b【题目详解】i,a+bii,a0,b1,a+b1,故选:A【答案点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,考查了共轭复数的概念,是基础题9、B【答案解析】将三视图还原成几何体,然后分别求出各个面

13、的面积,得到答案.【题目详解】由三视图可得,该几何体的直观图如图所示,延长交于点,其中,所以表面积.故选B项.【答案点睛】本题考查三视图还原几何体,求组合体的表面积,属于中档题10、D【答案解析】根据题意,求出函数的导数,由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数,又由,分析可得答案【题目详解】解:根据题意,函数,其导数函数,则有在上恒成立,则在上为增函数;又由,则;故选:【答案点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,涉及函数单调性的性质,属于基础题11、A【答案解析】根据是中点这一条件,将棱锥的高转化为球心到平面的距离,即可用勾股定理求解.【题目详解】解:设点到平面的距离为,因为

14、是中点,所以到平面的距离为,三棱锥的体积,解得,作平面,垂足为的外心,所以,且,所以在中,此为球的半径,.故选:A.【答案点睛】本题考查球的表面积,考查点到平面的距离,属于中档题12、A【答案解析】首先根据等比数列分别求出满足,的基本量,根据基本量的范围即可确定答案.【题目详解】为等比数列,若成立,有,因为恒成立,故可以推出且,若成立,当时,有,当时,有,因为恒成立,所以有,故可以推出,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.【答案点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解,充分必要条件的集合关系,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于的方程,解方程求出代入等比数列通项公式即可.【题目详解】因为,成等差数列,所以,由等比数列通

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