1、第 11 卷 第 1 期 导航定位学报 Vol.11，No.1 2023 年 2 月 Journal of Navigation and Positioning Feb.，2023 引文格式：刘太宗，何秀凤，贾东振，等.观测值域恒星日滤波方法在高铁路基变形监测中的应用J.导航定位学报,2023,11(1):39-47.（LIU Taizong,HE Xiufeng,JIA Dongzhen,et al.Application of sidereal filtering in observation domain in deformation monitoring of high speed r
2、ailway subgradeJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(1):39-47.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230106.观测值域恒星日滤波方法在高铁路基变形监测中的应用 刘太宗，何秀凤，贾东振，詹 伟（河海大学 地球科学与工程学院，南京 211100）摘要：针对高铁环境下对多路径误差削弱方法分析不足的问题，提出一种高铁路基变形监测方法：利用哈佳铁路路基实测北斗卫星导航系统（BDS）观测数据，采用双差、单差和非差观测值域恒星日滤波方法，提取变形监测中多路径相关的周期性误差，以消除多路径误差对变形监测结果的
3、影响。实验结果表明：3 种方法在东方向上的定位精度分别提高了26.90%、36.82%和 27.41%，北方向提高了 37.31%、46.10%和 37.50%，高程方向提高了 40.41%、42.52%和 40.20%；单差方法对多路径效应改正的效果最好，更适用于高铁路基变形监测中多路径效应的削弱。关键词：北斗卫星导航系统；变形监测；多路径误差；观测值域；恒星日滤波 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)01-0039-09 Application of sidereal filtering in observation domain in defor
4、mation monitoring of high speed railway subgrade LIU Taizong,HE Xiufeng,JIA Dongzhen,ZHAN Wei（School of Earth Sciences and Engineering,Hohai University,Nanjing 211100,China）Abstract：Aiming at the problem of insufficient analysis on multipath error reduction methods under high-speed rail environments
5、,the paper proposed a deformation monitoring method of high-speed railway subgrade:the BeiDou navigation satellite system(BDS)observation data of Ha-jia railway subgrade were used to extract the multipath dependent periodic errors in deformation monitoring by the methods of double-difference,single-
6、difference and non-difference sidereal filtering in observation domain,in order to mitigate the influence of multipath errors on deformation monitoring results.Experimental result showed that:the positioning accuracy of the three methods would increase by 26.90%,36.82%and 27.41%in the E direction,37
7、.31%,46.10%and 37.50%in the N direction,and 40.41%,42.52%and 40.20%in the U direction,respectively;among which the single-difference method could be more suitable for mitigating multipath effect in high-speed railway subgrade deformation monitoring.Keywords:BeiDou navigation satellite system(BDS);de
8、formation monitoring;multipath error;observation domain;sidereal filtering 收稿日期：2022-04-19 第一作者简介：刘太宗（1998），男，山东泰安人，硕士研究生，研究方向为卫星导航与定位。通信作者简介：何秀凤（1962），女，江苏泰州人，博士，教授，研究方向为卫星导航与定位、变形监测技术、InSAR和 GPS 集成技术。40 导航定位学报 2023 年 2 月 0 引言 短距离相对定位中，卫星的轨道误差、卫星钟差、以及电离层延迟等误差都可以采用差分的方式进行削弱或消除，但多路径误差与测站周围环境有关，无法通过差分
9、的方式进行消除1-2。而多路径误差作为一种不可忽视的误差源又严重影响着定位的精度，在高精度工程应用中消除其对定位的影响是十分必要的。恒星日滤波是数据后处理中削弱多路径效应的一种行之有效的手段，其主要依据是：测站在周围环境基本保持不变时，卫星周期性运行所带来的多路径误差也具有周期重复性3-4。该方法主要应用在坐标域和观测值域，二者相比，观测值域恒星日滤波可以顾及每颗卫星的多路径误差重复周期，更 适 用 于 星 座 异 构 的 北 斗 卫 星 导 航 系 统（BeiDou navigation satellite system,BDS）的多路径误差削弱，从而取得更高的定位精度5-6。目前在观测值域
10、主要通过双差、单差、非差 3 种方法建立多路径误差模型。文献7-9在观测值域根据获得的双差残差，通过滤波处理提取双差多路径误差，并通过实验验证了双差观测值域恒星日滤波方法对全球定位系统（global positioning system，GPS）和 BDS 定位精度改善的有效性。但双差方法需要不断地进行参考卫星的转换，同时存在高度角较高的卫星的多路径效应容易被忽略的问题。针对这种问题，文献10-12根据“零均值假设”将双差残差映射为单差残差之后，利用滤波后的单差残差建立单差多路径误差模型，并通过实验证明了其可行性。文献13则进一步利用实测桥梁变形监测数据，通过构建的单差模型削弱了实际工程应用中
11、的多路径效应，取得了更高的定位精度。单差方法能够顾及参考星的多路径效应，但可能存在基准不一致的问题。对此最近有学者提出一种基于非差的观测值域恒星日滤波方法，并利用实测数据证明了该方法可以有效削弱 GPS、BDS系统的多路径效应14-15。如上所述，观测值域恒星日滤波主要有双差、单差、非差 3 种方法，但目前缺少 3 种方法在实际工程应用中对 BDS 定位精度影响的比较，而且非差观测值域恒星日滤波作为最近才提出的新方法，缺少其在工程应用中对 BDS 多路径改正有效性的实验验证。为此，本文首先探讨如何在观测值域获得双差、单差、非差多路径改正模型，然后分析 BDS 多路径误差周期特性，计算各卫星建模
12、需要的时间提前量，最后利用实测的 BDS 变形监测数据评估 3 种方法的精度。1 观测值域恒星日滤波方法 1.1 双差观测值域恒星日滤波 在高精度基线解算中，接收机钟差、卫星钟差、电离层延迟、对流层延迟等大部分误差源都可以通过双差的方式消除其对观测值的影响16。双差观测方程如下：multipath?pqijijjijcN=+（1）式中：下标 i、j 为测站；上标 p、q 为观测卫星，下标组合 ij 表示对测站作差，上标组合 pq 表示对卫星作差；为载波波长；ijpq为双差载波相位观测值；ijpq为双差卫地距参数；Nijpq为双差整周模糊度参数；multipath 为双差多路径误差参数；c为观测
13、噪声。模糊度固定后，式（1）中的模糊度参数和距离参数为常数项，此时得到的双差残差中只包含多路径误差和观测噪声。由于噪声频率明显高于多路径信号频率，此时可以使用低通滤波方法分离出观测噪声得到多路径误差信息17-18。双差观测值域恒星日滤波方法即在获得每颗卫星当前历元所对应的双差多路径误差模型值后，对提取的每颗卫星的多路径误差进行相应的时间前移，后一天在每颗卫星对应历元上减去该模型值，进行单历元基线解算。1.2 单差观测值域恒星日滤波 单差观测值域恒星日滤波解决了双差方法中需要不断进行参考星之间转换的问题，同时顾及了参考星的多路径效应。通过附加单差残差加权和为零的约束条件，将双差残差转换为单差残差
14、，利用滤波后的单差残差建立单差多路径误差模型。实现方式19-20为：ijnijijijijnnijijsdsdsds-=-1112312213310110010101001（2）sin()i=2（3）式中：sijp（p=1,2,n,n 代表不同的观测卫星，其中 1 为参考卫星）为单差残差；p为权重因子；第 1 期 刘太宗，等.观测值域恒星日滤波方法在高铁路基变形监测中的应用 41 dijpq为测站与卫星间的双差残差；为卫星 p 的高度角。通过上述方法可以将双差残差转换为单差残差，然后将每颗卫星的单差残差序列进行低通滤波处理，得到单差多路径误差模型，在后一天相应历元处减去该单差多路径误差模型值，
15、即为单差观测值域恒星日滤波方法。1.3 非差观测值域恒星日滤波 双差还可以直接映射为非差残差，非差观测值域恒星日滤波主要涉及将模糊度固定时段的双差观测值残差经滤波分离得到的多路径误差通过最小二乘估计的方法映射至参与解算的测站卫星上，再求出各站上各卫星对应的非差改正数21。双差转换非差的方式如下：ijnnijninjnijn ijijijijijijijnnijijijssdssdssdss-=-+-=-111122221112121313111111001100001100110 （4）式中pi为测站 i 对卫星 p 的载波相位测量值。非差观测值域恒星日滤波的主要流程如下：1）在模糊度固定之后
16、，提取双差残差，对双差残差使用低通滤波去除噪声，提取双差多路径误差信息。2）将每个测站观测到的每颗卫星对应的非差多路径改正数设定为未知参数，然后遍历所有历元滤波后的双差残差数据。3）利用最小二乘估计的方式求解出各站各颗卫星对应的非差改正数。4）生成非差改正数模型文件之后，在后一天相应历元处减去该模型值，代入观测方程参与基线解算。2 多路径误差的重复周期 对于长期静止且周围环境基本保持不变的观测站，由于卫星在星下点回归周期上与测站及周 边环境在空间上具有高度相似性，导致多路径也呈现出与卫星回归周期一致的周期性变化。BDS系统的地球静止轨道（geostationary earth orbit，GEO）卫 星、地 球 倾 斜 同 步 轨 道（inclined geostationary orbit，IGSO）卫星的多路径误差重复周期约为一个恒星日，中圆地球轨道（medium earth orbit，MEO）卫星多路径误差重复周期约为 7 个恒星日7,9,12。实验选取哈佳铁路路基变形监测过程中采集自 2020 年年积日（day of year，DOY）第 60、61、67 天的 BDS 观测
