1、专题3 数列与递推【高考趋势】近几年高考中，数列问题除在小题中有两题左右外，大题常在最后两题之一的位置。小题一般为概念性问题，只要掌握等差、等比的根本属性便能解决，而大题的综合性较强，常从数列的递推关系式入手，化归为等差或等比数列，求出其通项公式，再进一步研究其和，构造不等式等，在证明不等式时，常利用函数的思想解决有关问题。【考点展示】1、等比数列an的前n项和为Sn=3n+1-a，那么实数a的值为 。2、等差数列an中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100,那么n等于 。3、假设f(n)=1+(nNx)，那么按此形式写出f(1)的表达式应有f(1)= (不必算出最后结果)4、设
2、an为公比q1的等比数列，假设a2023和a2023是方程4x2-8x+3=0的两根，那么a2023+a2023= 5、在等差数列an中，a5=4, a7=-2，那么|a1|+|a2|+|a10|= 【样题剖析】 例1、设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列。 1求数列an的通项公式； 2令bn=lna3n+1, nNx，求数列bn的前n项和Tn。例2、各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且6Sn=(an+1)(an+2), nNx。 1求an的通项公式； 2设数列bn满足an(2bn-1)=1，并记Tn为bn的前n项
3、和，求证：3Tn+1log2(an+3), nNx。例3、在数列an中，a1=2, an+1=an+n+1+(2-)2n(nNx)，其中0。 1求数列an的通项公式； 2求数列an的前n项和Sn； 3证明：存在kNx，使得对任意nNx均成立。例4、函数f(x)=x2-4，设曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线与x轴的交点xn+1,0(nNx),其中xn为正实数。1用xn表示xn+1；2假设x1=4, 记an=lg, 求证：数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式；3假设x1=4, bn=xn-2, Tn是数列bn的前n项和，求证：Tn3nNx.【总结提炼】 1、数列的根本问题还是等
4、差与等比数列问题，高考命题一般还是围绕它们来命题，学会用根本量求解运算是一种通性通法，应熟练掌握。2、数列可视为一种特殊的函数，因此很多数列问题又可用函数的观点与方法解决，如例2就是利用函数思想，研究函数的单调性而使问题得以解决的。3、数列的问题除一些定量计算外，常还需对有限项或无限项的和进行估计，从而形成不等问题，而化归为等差或等比数列求和是根本思想。【自我测试】1、设数列an是递增的等差数列，假设前三项的和为15、积为80，那么它的首项等于 。2、在等比数列an中，假设前n项和Sn=25，前2n项和S2n=100，那么前3n和S3n等于 3、设等差数列an的公差d不为0，a1=9d，假设a
5、k与a2k的等比中项，那么k等于 4、等差数列an中，首项a10，3a7=7a12, 记Sn为该数列的前n项和，那么数列Sn中最大的项为第 项。5、假设一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，所有项的和为780，那么这个数列的项数为 。6、假设f(x)=, 利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-4)+f(-3)+f(0)+f(4)+f(5)= 7、等比数列an的前n项和为Sn，S1，2S2，3S3成等差数列，那么an的公比为 。8、实数列an是等比数列，其中a7=1, 且a4,a5+1,a6成等差数列。 1求数列an的通项公式； 2数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128(n=1,2,3,)9、数列an中相邻两项a2k-1和a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k2k=0的两个根，且a2k-1a2k(k=1,2,3,) 1求a1,a3,a5,a7及a2n(n4)不必证明；2求数列an的前2n和S2n。10、设数列an的首项a1(0,1), an=,n=2,3,4, (1) 求an的通项公式； 2设bn=an，证明：bnbn+1，其中n为正整数。
