1、大学物理第六讲第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6-1 静电场中的导体静电场中的导体6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质6-3 电位移电位移 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理6-4 电容电容 电容器电容器6-5 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度本章内容：本章内容：导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 1 1 导体导体 导电能力极强的物体导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷存在大量可自由移动的电荷)2 2 绝缘体绝缘体（电介质电介质）导电能力极弱或不能导电的物体导电能力极弱或不能导电的物体 3 3 半导体半导体 导电能力介于上述两者之间的物体导
2、电能力介于上述两者之间的物体 一、导体一、导体的导电性能分类的导电性能分类+感应电荷感应电荷1 静电感应静电感应+感应电场感应电场二、二、导体导体的静电平衡的静电平衡EEEEiiiEeEqFEE静电感应静电感应E0iE2 导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态导体导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态的状态.+E0EEEE00E导体导体静电平衡条件：静电平衡条件：导体内任一点的电导体内任一点的电场强度都等于零场强度都等于零 导体的内部和表面都导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向没有电荷作任何宏观定向运动的状态运动的状态.导体的导体的静电平衡
3、状态：静电平衡状态：导体内任一点的电场强度都等于零导体内任一点的电场强度都等于零3 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体表面处电场强度的方向导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直E推论推论 (静电平衡状态静电平衡状态)证证：在在导体内任导体内任取两点取两点 A,BBAiBAABl dEVVUBAVV0iEAB0导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：2 2)导体表面为导体表面为等势面等势面1 1）导体各点电势相等，导体）导体各点电势相等，导体为为等势等势体体2 2)导体表面为导体表面为等势面等势面证证：在在导体表面任导体表面任取两点取两点 A,BBAiBAABl dEVVU
4、Edl导体表面处电场强度的方向导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直BAVV0BABABiAUVVEdl即，静电平衡时，导体表面为一等势面，导体即，静电平衡时，导体表面为一等势面，导体为等势体。为等势体。导体导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态向运动的状态.导体的导体的静电平衡状态：静电平衡状态：导体导体的的静电平衡条件静电平衡条件导体内部导体内部0iE导体表面导体表面E 表面导体为导体为等势体等势体导体表面为导体表面为等势面等势面小结小结静电平衡静电平衡时导体上电荷分布时导体上电荷分布0iiq内证明证明：在导体内任取高斯面，
5、由高斯定理得在导体内任取高斯面，由高斯定理得:导体内部没有净电荷，净电荷净电荷只能分布于只能分布于导体的外表面！导体的外表面！iiiqSdE内01,0iE当当带电导体处于静电平衡状态时带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷导体内部处处没有净电荷存在，电荷存在，电荷只能分布于导体的表面上。只能分布于导体的表面上。实心导体实心导体+S高斯面高斯面1 实心导体实心导体一一 静电平衡时导体上电荷分布静电平衡时导体上电荷分布导体按结构可分为：导体按结构可分为：实心导体：实心导体：空腔内表面上有电荷吗？空腔内表面上有电荷吗？电荷只分布在导体外表面上电荷只分布在导体外表面上空腔导体：空腔导体：答
6、案：依赖于空腔内是否有带电体。答案：依赖于空腔内是否有带电体。2 空腔导体空腔导体，空腔内无电荷，空腔内无电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。0E 空腔导体空腔导体+高斯面高斯面S0iq证明证明：取如图高斯取如图高斯面面，根据高斯定理，根据高斯定理iiiqSdE内013 空腔导体空腔导体，空腔内有电荷，空腔内有电荷q00iqE内表面感应出内表面感应出qq电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷电荷-q。空腔内有空腔内有电荷电荷 空空腔不带电腔不带电S高斯面高斯面+q+q-q1)空腔不带电空腔不带
7、电取如图高斯取如图高斯面面，根据高斯，根据高斯定理可知定理可知根据电荷守恒定律，外表面带电为：根据电荷守恒定律，外表面带电为：qQq 是原导体所带是原导体所带电荷，电荷，q是是感应感应电荷。电荷。2)空腔带电空腔带电Q空腔内有空腔内有电荷电荷 空腔带电空腔带电S高斯面高斯面+q+q+Q-q00iqE内表面感应出内表面感应出qq取如图高斯取如图高斯面面，根据高斯，根据高斯定理可知定理可知SESESd0E 0S+0E S S1 导体导体表面附近的场强方向与表面垂直表面附近的场强方向与表面垂直,且大小且大小与该与该处电荷的面密度成正比处电荷的面密度成正比.二二 带电导体表面附近的场强带电导体表面附近
8、的场强+dd+dSESESES上底面下底面 侧面dES上底面场强大小与该处电荷的面密度成正比场强大小与该处电荷的面密度成正比RrrR RrQqrqRQVVRr004141因静电平衡时整个导体为等势体因静电平衡时整个导体为等势体2 孤立孤立的带电导体，外表面各处的的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该电荷面密度与该处处曲率有关，曲率越大的地方电荷面密度越大，曲曲率有关，曲率越大的地方电荷面密度越大，曲率越小的地方，电荷面密度越小。率越小的地方，电荷面密度越小。+QqRr224,4RrQRqR电荷面密度与曲率半径成反比电荷面密度与曲率半径成反比孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率有关。
9、1 1）导体表面凸出而尖锐的导体表面凸出而尖锐的地方（地方（曲率较大曲率较大）电荷电荷面密度较大面密度较大2 2）导体表面平坦的地方（导体表面平坦的地方（曲率较小曲率较小）电荷面密度较小电荷面密度较小3 3）导体表面凹进去的地方（导体表面凹进去的地方（曲率为负曲率为负）电荷面密度更小电荷面密度更小等量异号电荷的一个非球形导体和一块平板导等量异号电荷的一个非球形导体和一块平板导体的电场线图像体的电场线图像带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象生电离而成为导体产生放电现象尖端放电现象尖端放电现象+电风电风实验
10、实验 人造闪电人造闪电避雷针球形电力设备,尖端放电CBA孤立带电导体ABC避雷针的工作原理避雷针的工作原理静电感应静电感应可靠接地可靠接地+导体内部场强处处为零场 强 表面场强垂直于导体表面SdE/表面电势导体为一等势体导体表面是一个等势面VConst.静电平衡时导体中的电场特性静电屏蔽静电屏蔽在静电平衡状态下在静电平衡状态下,空空腔的腔的内表面上处处没有净内表面上处处没有净电荷分布电荷分布导体空腔内各点的场强等于零导体空腔内各点的场强等于零腔内电势处处相等腔内电势处处相等一一、空腔空腔导体导体1 1、腔内无电荷腔内无电荷，导体的，导体的净电荷只能分布在外表面净电荷只能分布在外表面。空 腔 注
11、：注：A A，导体壳是否带电？，导体壳是否带电？B,B,腔外是否有带电体？腔外是否有带电体？AQ若腔外有带电体，是否由于壳的存在，若腔外有带电体，是否由于壳的存在，Q就不在腔内产生电场了呢？就不在腔内产生电场了呢？否。否。说明：腔内的场与腔外（包括外表面）的电荷和分布说明：腔内的场与腔外（包括外表面）的电荷和分布无关无关注：注：+=0EEE内外表面电荷壳外带电体2、腔内腔内有电荷有电荷qq-q在静电平衡状态下在静电平衡状态下,导体的内表面电荷导体的内表面电荷-q导体空腔内的电场（可以由电动力学证明）导体空腔内的电场（可以由电动力学证明）1 1，与腔内电荷的电量有关，与腔内电荷的电量有关，2 2
12、，与腔的几何因素及介质有关，与腔的几何因素及介质有关，与腔外是否有带电体、腔本身是否带电无关与腔外是否有带电体、腔本身是否带电无关结论：腔内的场只与腔内的带电体、腔内的几何因结论：腔内的场只与腔内的带电体、腔内的几何因素及介质有关，与腔外无关。素及介质有关，与腔外无关。AAB二二 静电屏静电屏蔽蔽(1)对于对于空腔导体空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布CB(2)一个接地的空腔导体一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体空腔内的带电体对空腔外的物体 不会产生影响不会产生影响.空腔导体的静电屏蔽：空腔导体的静电屏蔽：为了使带电体不影响周围
13、为了使带电体不影响周围空间，可用导体壳将它罩起来空间，可用导体壳将它罩起来电器电器 为除去导体壳外表面上因为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷，可将感应而出现的同号电荷，可将导体导体“接地接地”，使这部分电荷，使这部分电荷放给大地。放给大地。使空腔内外的电场使空腔内外的电场互不互不影响。影响。为了使仪器不受外电为了使仪器不受外电场的影响，可将它用导场的影响，可将它用导体壳罩起来。体壳罩起来。仪器仪器 三三 静电屏蔽静电屏蔽的应用的应用防静电屏蔽袋军用屏蔽帐篷 防电磁辐射屏蔽服 法拉第笼 视频时间视频时间!有有导体存在导体存在时静电场场量的计算时静电场场量的计算0内内E常量Vii常量q原原
14、则则1.静电平衡的条件静电平衡的条件2.基本方程基本方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律ii01qSdES LldE0有导体存在时有导体存在时静电场场量的静电场场量的计算计算例例1 1 有有一外半径一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球的金属球壳，在球壳中放一半径壳，在球壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球的同心金属球，若使球壳和球均带有壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？球壳电势为多少如何分布？球心电势为多少？球壳电势为多少？外壳？外壳接地，内球电势为多少？接地，内球电势为多少？1R2R3R
15、qq解：解：1）由题意得，静电）由题意得，静电平衡时，电荷分布为：球平衡时，电荷分布为：球面面q,壳内表面壳内表面-q,壳外表壳外表面面2q)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S2）作球形高斯面）作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2)(031RrE)(423202RrRrqE)(0213RrRE)(421204RrrqE1
16、R2R3Rqq2q0dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031.231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE3)V12q40r2R1dr2q40R14）外球壳接地时，球壳形成了静电屏蔽，球）外球壳接地时，球壳形成了静电屏蔽，球壳外没有其它带电体时，球壳外表面没有电荷，壳外没有其它带电体时，球壳外表面没有电荷，而且电势为零。此时内球电势为而且电势为零。此时内球电势为10dRoVEl233dd201RRRlElE123dRREl03211()4qRR思考题：思考题：拆开接地线，将内球接地，则外球壳拆开接地线，将内球接地，则外球壳电势是多少？电势是多少？0 P0121 0221 设金属板面电荷密度分别为设金属板面电荷密度分别为 、1x0E1E2E例例2 2 在在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。求金属板两面电荷面密度。金属平板。求金属板两面电荷面密度。20210EEE021SS(1)(2)联立得联立得解解)1(21
