1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，为中点，且，若，则（ ）ABCD2已知，则的大小关系为（ ）ABCD3在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是( )ABCD4 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD5已知函数，若不等式对任意的
3、恒成立，则实数k的取值范围是（ ）ABCD6如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A2B3C4D57若复数是纯虚数，则( )A3B5CD8在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）ABCD9下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B“若，则”的逆命题为真命题C，使成立D“若，则”是真命题10若，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC13D11若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ）A1B0CD12若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( )A(，2B2，)C2，)D(，2二、
4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的值域为_.14已知函数的图象在处的切线斜率为，则_15已知向量，且向量与的夹角为_.16已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若正数满足，求的最小值.18（12分）已知椭圆C:（ab0）的两个焦点分别为F1（，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2
5、、k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式.19（12分）已知，函数的最小值为1（1）证明：（2）若恒成立，求实数的最大值20（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .()求数列，的通项公式；()若 ，求数列的前n项和，并求证：.21（12分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，且，求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
6、合题目要求的。1、B【答案解析】选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.【题目详解】， ，.故选：B.【答案点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.2、A【答案解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.【题目详解】因为，所以.因为，所以，因为，为增函数，所以所以，故选：A.【答案点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.3、A【答案解析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【题目详解】中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D
7、是AB的中点，且，即，即，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【答案点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.4、D【答案解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5、A【答案解析】先求出函数在处的切线方程，在同一
8、直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可.【题目详解】当时，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是.故选：A【答案点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.6、A【答案解析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【题目详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.【答案点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的
9、面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.7、C【答案解析】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【题目详解】由z是纯虚数，得且，所以，.因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.8、C【答案解析】由，可得，化简利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面积【题目详解】解：，且，化为：，解得故选：【答案点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、D【答案解析】选项A，否命题为“若，则”，故A不正确选项B，逆命题为“若，则”，为假命
10、题，故B不正确选项C，由题意知对，都有，故C不正确选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确选D10、C【答案解析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【题目详解】解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即点到坐标原点的距离最大，即故选：【答案点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题11、C【答案解析】根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可【题目详解】解：，则，故选：C【答案点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题12
11、、B【答案解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】利用配方法化简式子，可得，然后根据观察法，可得结果.【题目详解】函数的定义域为所以函数的值域为 故答案为：【答案点睛】本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。14、【答案解析】先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，得f（0）4，由此可求a的值.【题目详解】由函数得，函数f（x）的图象在（0，f（
12、0）处切线的斜率为4，.故答案为4【答案点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题15、1【答案解析】根据向量数量积的定义求解即可【题目详解】解：向量，且向量与的夹角为，|；所以：（）2cos221，故答案为：1【答案点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题16、【答案解析】设，利用正弦定理，根据，得到，再利用余弦定理得，平方相加得：，转化为 有解问题求解.【题目详解】设，所以， 即由余弦定理得，即 ，平方相加得：，即 ，令，设 ，在上有解，所以 ，解得，即 ，故答案为：【答案点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力
13、，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【答案解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立从而故的最小值为此时考点：柯西不等式18、（1）；（2）mn10【答案解析】试题分析：（1）利用M与短轴端点构成等腰直角三角形，可求得b的值，进而得到椭圆方程；（2）设出过M的直线l的方程，将l与椭圆C联立，得到两交点坐标关系，然后将k1k3表示为直线l斜率的关系式，化简后得k1k32，于是可得m，n的关系式.试题解析：（1）由题意，c，b1，所以a故椭圆C的方程为（2）当直线l的斜率不存在时，方程为x1，代入椭圆得，y不妨设A（1，），B（1，）因为k1k32又k1k32k2，所以k21所以m，n的关系式为1，即mn10当直线l的斜率存在时，设l的方程为yk（x1）将yk（x1）代入，整理得：（3k21）x26k2x3k230设A（x1，y1），B（x2，y2），则又y1k（x11），y2k（x21）所以k1k32所以2k22，所以k21所以m，n的关系式为mn10综上所述，m，n的关系式为mn10.考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，19、（1）2；（2）【答案解析】
