1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD2如图是二次函数的部分图象，则函数的
2、零点所在的区间是（ ）ABCD3已知命题：R，；命题 ：R，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD4若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD5已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）A8B7C4D36已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ）ABCD7抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )ABCD8已知复数，则的虚部为（ ）A1BC1D9直三棱柱中，则直线与所成的角的余弦值为（ ）ABCD10盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )ABCD11用数学归纳法证明，则当
3、时，左端应在的基础上加上（ ）ABCD12函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知下列命题：命题“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“”为真命题；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_14若函数满足：是偶函数；的图象关于点对称.则同时满足的，的一组值可以分别是_.15执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_16已知函数f（x）=axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e）处的切线方程为y=3xe，则a+b
4、=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.18（
5、12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏易倒伏矮茎高茎（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式（
6、3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有20（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.21（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.22（10分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】分
7、析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否详解：因为为对称中心，且最低点为，所以A=3，且 由 所以，将带入得 ，所以由此可得错误，正确，当时，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以正确所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题2、B【答案解析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.【题目详解】，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故
8、选:B.【答案点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.3、B【答案解析】根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果.【题目详解】对命题：可知，所以R，故命题为假命题命题 ：取，可知所以R，故命题为真命题所以为真命题故选：B【答案点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.4、C【答案解析】令，则，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得【题目详解】令，则，因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题5、D【答案解析】转化条件得，利用元
9、素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.【题目详解】由题意得，集合的真子集的个数为个.故选：D.【答案点睛】本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.6、A【答案解析】对复数进行化简，由于为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到的值，从而得到复数.【题目详解】 因为为纯虚数，所以，得所以.故选A项【答案点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.7、A【答案解析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【题目详解】抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选
10、A【答案点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题8、A【答案解析】分子分母同乘分母的共轭复数即可.【题目详解】，故的虚部为.故选：A.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.9、A【答案解析】设，延长至，使得，连，可证，得到（或补角）为所求的角，分别求出，解即可.【题目详解】设，延长至，使得，连，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，（或补角）为直线与所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故选：A.【答案点睛】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题.1
11、0、C【答案解析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【题目详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【答案点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.11、C【答案解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【题目详解】当n
12、=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【答案点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./12、A【答案解析】求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【题目详解】，故，所以曲线在处的切线方程为：.令，则，故切线的纵截距为.故选：A.【答案点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】命题“xR，x2
13、13x”的否定是“xR，x213x”，故错误；“pq”为假命题说明p假q假，则(p)(q)为真命题，故正确；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错误；因为“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误14、，【答案解析】根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和.【题目详解】由是偶函数及，可取，则，由的图象关于点对称，得，即，可取.故，的一组值可以分别是，.故答案为：，.【答案点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.15、1【答案解析】根据程序框图直接计算得到答案.【题目详解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环 i x循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2第二圈 是 7 4+2+8第三圈 是 10 4+2+8+14退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1故答案为：1【答案点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.16、0【答案解析】由题意，列方程组可求，即求.【题目详解】在点处的切线方程为，代入得.又.联立解得：.故答案为：0.【
