1、万有引力定律及其应用一、选择题(本题共13小题，其中19题为单选，1014题为多选)1(2023年湖南省怀化市模拟)我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利地进行对接，具体操作应为(C)A飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B空间站在前，飞船在后，两者沿同一方向做圆周运动。在合适的位置飞船加速追上空间站C空间站在高轨道，飞船在低轨道两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站然后对接D飞船在高轨道，空间站在低轨道两者同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接解析飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动对撞后飞船和空间站都会损毁，A项
2、错误；空间站在前，飞船在后，两者沿同一方向做圆周运动，在合适的位置飞船加速会做离心运动，不可能追上空间站，B项错误；空间站在高轨道飞船在低轨道两者同向飞行，在合适的位置飞船加速做离心运动追上空间站然后对接，C项正确；飞船在高轨道空间站在低轨道两者同向飞行，飞船的速度比空间站的速度小，因此难以实现对接，D项错误。 2(2023年广东省广州市天河区模拟)假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度为(B)ABC D解析忽略行星的自转影响时：Gmg，自转角速度为时：Gmgm
3、2R，行星的密度：，解得：，B正确。3(2023年山东省烟台市模拟)赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度。赤道上一观察者发现，该卫星连续两次出现在观察者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星离地面的高度为(A)ARBCRDR解析根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力m(Rh)2()2，解之可得：hR。设卫星的周期为T，则有1，解之得：T，由此可得：hR，代入黄金代换式GMgR2，可得：hR。故A正确。4(2023年山东省日照市模拟)我国发射的“嫦娥四号”探测器
4、首次探访月球背面。2023年年12月30日8时，嫦娥四号探测器由距月面高度约100 km的环月轨道，成功降轨至距月面15 km的着陆轨道。2023年年1月3日早，嫦娥四号探测器调整速度方向，由距离月面15 km处开始实施动力下降，速度从相对月球1.7 km/s，至距月面100 m处减到零(相对于月球静止)，并做一次悬停，对障碍物和坡度进行识别，再缓速垂直下降。10时26分，在反推发动机和着陆缓冲机的作用下，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。探测器的质量约为1.2103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，下列说法
5、正确的是(B)A探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中，机械能守恒B若动力下降过程做匀减速直线运动，则加速度大小约为97 m/s2C最后100 m缓慢垂直下降，探测器受到的反冲作用力约为1.2104 ND地球的第一宇宙速度约为探测器在近月轨道上运行的线速度的22倍解析探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中，发动机多次点火做功，机械能不守恒，故A错误；由题意知：由距离月面15 km处开始实施动力下降，速度从相对月球1.7 km/s，至距月面100 m处减到零(相对于月球静止)，则初速度v01.7 km/s1 700 m/s，末速度v0，位移为：x15 000 m100 m14 900 m，根据速度与
6、位移关系可以求出加速度为：a m/s297 m/s2，即加速大小为97 m/s2，故B正确；在月球表面万有引力等于物体的重力，则：Gm0g地在地球表面，忽略地球自转，则：Gmg地而且：M地81M月，R地3.7 R月，整理可以得到：g月1.66 m/s2由题意知：最后100 m缓慢垂直下降，则探测器处于平衡状态，则反冲作用力为：Fmg月1.21031.66 N1.992103 N，故C错误；根据万有引力提供向心力，则在地球表面附近：Gm在月球表面附近：Gm联立可以得到：22，故D错误。5(2023年山东省济宁市模拟)据报道，2023年年我国将发射首颗“人造月亮”，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市
7、提供夜间照明。假设“人造月亮”在距离地球表面500 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动(不计地球自转的影响)，下列有关“人造月亮”的说法正确的是(B)A发射速度小于第一宇宙速度B角速度大于月球绕地球运行的角速度C向心加速度大于地球表面的重力加速度D在运行轨道上处于完全失重状态，重力加速度为0解析第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根据Gm可得v，所以“人造月亮”的运行速度不可能小于第一宇宙速度，故A错误；根据Gm2r可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行速度，故B正确；根据Gma可得a，由于“
8、人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； “人造月亮”在绕地球做匀速圆周运动时，万有引力即重力提供向心力，加速度竖直向下等于重力加速度，故处于完全失重状态，但重力加速度g不为零，故D错误。6(2023年山东省济南模拟)我国计划2023年年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，以下说法正确的是(C)A 火星的公转周期比地球小B 火星的公转速度比地球大C 探测器在火星表面时所受火星
9、引力比在地球表面时所受地球引力小D 探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大解析根据开普勒第三定律可知，火星公转轨道半径大于地球公转轨道半径，则火星的公转周期比地球大，选项A错误；根据v可知，火星的公转速度比地球小，选项B错误；根据g，则()222，则探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小，选项C正确；根据v灰v地，则探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度小，选项D错误。7(2023年湖南省岳阳市模拟)2023年年12月8日中国在西昌卫星发射中心成功发射了嫦娥四号探测器，经过地月转移飞行，按计划顺利完成近月制动，进入环月椭圆轨道，然后实施近月制动
10、，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入距月球表面约100 km的环月圆形轨道，准备登录月球背面。如图所示，则关于嫦娥四号在环月椭圆轨道和环月圆形轨道运行的说法正确的是(C)A在环月椭圆轨道运行时，A点速度小于B点速度B由环月椭圆轨道进入环月圆形轨道应该在A点加速C在环月椭圆轨道和环月圆形轨道上通过A点的加速度相等D在环月椭圆轨道运行的周期比环月圆形轨道的周期小解析根据开普勒第二定律可知近月点速度大，远月点速度小，故A错误；由环月椭圆轨道进入环月圆形轨道在A点应减速，因要由离心运动变为圆周运动，速度要变小，故B错误；在同一点万有引力产生加速度，加速度相等，故C正确；由开普勒第三定律可知轨道大的
11、周期大，故D错误。8(2023年广东省广州市下学期一模)位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为(A)A(1k2)年 B (1k2)年C(1k)年 Dk年解析设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离为Rr(1k2) ，设木星的公转周期为T年，根据开普勒定律，则有：，解得T(1k2)年，选项A正确。9(2023年山东济南期末
12、)某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为(C)A BC D解析在赤道处，万有引力可分解为重力和向心力，则有： GmRmg1在两极：Gmg2联立得：m(g2g1)mR解得：R，故C正确，A、B、D错误。10(2023年河北省衡水市一检)天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(BD) A三颗星的质量可能不相等B某颗星的质量为C它们的线速度
13、大小均为D它们两两之间的万有引力大小为解析轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，rl。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则2Gcos30ml，解得m，它们两两之间的万有引力FGG，A错误B、D正确；线速大小为vl，C错误。11. (2023年陕西省西安市模拟)如图所示，A是地面赤道上的物体，B是位于赤道平面内的近地卫星，C是地球的同步卫星，则下列说法正确的是 (AB)AA、B、C向心加速度的大小关系为aBaCaABA、B、C线速度的大小关系为vBvCv
14、ACA、B、C周期的大小关系为TBTCTAD要将B卫星转移到C卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次减速解析根据an，可知aBaC；根据an2r，可知aCaA，故选项A正确；根据v，可知vBvC；根据vr，可知vCvA，故选项B正确；根据T2，可知TCTB；又因为TCTA，故TCTATB，选项C错误；要将B卫星转移到C卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速，选项D错误。12(2023年山东省德州市模拟)某同学对行星的运行规律进行探索，她从资料中查阅了不同行星绕太阳运行的轨道半径近似值R和对应的公转周期T，并将这些数据绘制在T2R3的图象中，近似得到了一条经过原点的直线，计算出其斜率k。
15、设太阳的质量为M，万有引力常数为G，下列判断正确的是(CD)A行星的公转周期与公转半径成正比B利用各行星相应的R和T数据，可求出各行星的质量C太阳的质量近似满足MD若仅考虑太阳内部热核反应导致质量亏损，则行星公转的轨道半径将会逐渐增大解析根据万有引力提供向心力则有：mR，可得：T2R3，所以行星的公转周期平方与公转半径的三次方成正比；根据在T2R3的图象中，近似得到了一条经过原点的直线，则有：k，太阳的质量近似满足：M，利用各行星相应的R和T数据，可求出太阳的质量，故C正确，A、B错误；若仅考虑太阳内部热核反应导致质量亏损，根据万有引力公式可得万有引力减小，行星做离心运动，行星公转的轨道半径将会逐渐增大，故D正确。13. (2023年江苏省扬州市模拟)2023
