1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则( )A9B5C2或9D1或52如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中
2、点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）AB1CD3已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解:4已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD5若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D6中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD7已知双曲线的左、右顶点分别为，点是
3、双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为()ABC4D28泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D
4、甲走天烛峰登山线路9函数y=sin2x的图象可能是ABCD10如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD11函数的大致图象是（ ）ABCD12函数的大致图象为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知以x2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为_.14点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为_15六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，
5、恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有_种（用数字回答）.16设函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的图象在处的切线方程为.（1）求常数的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.18（12分）已知的内角、的对边分别为、，满足.有三个条件：；.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.19（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.20（12分）设函数（1）若，求函数的值域；（2）设
6、为的三个内角，若，求的值；21（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.22（10分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.【题目详解】由于，所以，又且，故
7、选：B.【答案点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.2、D【答案解析】建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离.【题目详解】将抛物线放入坐标系，如图所示，设抛物线，代入点，可得焦点为，即焦点为中点，设焦点为，.故选：D【答案点睛】本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.3、C【答案解析】根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项.【题目详解】，等价于，故选：C.【答案点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.4、B
8、【答案解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【题目详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【答案点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.5、B【答案解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【题目详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.6、A【答案解析】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对
9、称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。7、D【答案解析】设，根据可得，再根据又，由可得，化简可得，即可求出离心率【题目详解】解：设，即，又，由可得，即，故选：D【答案点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题8、D【答案解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【题目详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“
10、三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选：D【答案点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.9、D【答案解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定
11、义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复10、C【答案解析】把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值【题目详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方体中平面，从而有，在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上，显然关于直线的对称点为，当且仅当共线时取等号，所求最小值为故选：C【答案
12、点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值11、A【答案解析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【题目详解】解：当时，所以，故可排除B，C；当时，故可排除D故选：A【答案点睛】本题考查了函数图象，属基础题12、A【答案解析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.【题目详解】，排除掉C，D；，.故选：A【答案点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
13、0分。13、【答案解析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【题目详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.14、【答案解析】如图，是切点，是的中点，因为，所以，又，所以，又，根据双曲线的定义，有，即，两边平方并化简得，所以，因此.15、135【答案解析】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择，再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，计算得到答案.【题目详解】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择.再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，共有种选择，故不同的坐法有.
14、故答案为：.【答案点睛】本题考查了分步乘法原理，意在考查学生的计算能力和应用能力.16、【答案解析】由自变量所在定义域范围，代入对应解析式，再由对数加减法运算法则与对数恒等式关系分别求值再相加，即为答案.【题目详解】因为函数，则因为，则故故答案为：【答案点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【答案解析】（1）求出，由，建立方程求解，即可求出结论；（2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在的图象，即可求解.【题目详解】（1），由题意知，解得（舍去）或.（2）当时，故方程有根，根为或，+0-0+极大值极小值由表可见，当时，有极小值0.由上表可知的减函数区间为，递增区间为，.因为，.由数形
