1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数满足：当时，且对任意，都有，则（ ）A0B1C-1D2已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（ ）A(-2,6)B(-6,2)C(-4,3)
2、D(-3,4)3已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）ABC1D4如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（ ）ABCD5已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：，.其中满足条件的所有直线的编号有（ ）ABCD6定义在上的函数满足，则（）A-1B0C1D27已知复数z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，则实数a（ ）ABC2D28设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的
3、外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）ABCD10函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD11已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）ABCD12复数的共轭复数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足约束条件，则的最小值为_14在的展开式中的系数为，则_15已知，则_.16记Sk1k+2k+3k+nk，当k1，2，3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S5An6n5n4+Bn2，可以推测，AB_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列
4、满足，等差数列满足，（1）分别求出，的通项公式；（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：18（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点. （I）求与的关系式；（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.19（12分）已知函数()求函数的极值；()若,且,求证：20（12分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长21（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：年份20102012201420162018需求量（万吨）23624
5、6257276286（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：年份20140需求量2570（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.22（10分）已知函数（1）若函数在处取得极值1，证明：（2）若恒成立，求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
6、要求的。1、C【答案解析】由题意可知，代入函数表达式即可得解.【题目详解】由可知函数是周期为4的函数，.故选：C.【答案点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.2、C【答案解析】由奇函数的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解.【题目详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，即，易知在R上为增函数.又，所以，解得.故选：C.【答案点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.3、D【答案解析】依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.【题目详解】解：，因为，所以，在上单调递增，则
7、在上的值域为，因为所有点所构成的平面区域面积为，所以，解得，故选：D.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题4、C【答案解析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【题目详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【答案点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.5、D【答案解析】求出圆心到直线的距离为：，得出，根据条件得出到直线的距离或时满足条件，即可得出答案.【题目详解】解：由已知可得：圆：的圆心为（0,0），半径为2，则圆
8、心到直线的距离为：，而，与的面积相等，或，即到直线的距离或时满足条件，根据点到直线距离可知，满足条件.故选：D.【答案点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.6、C【答案解析】推导出，由此能求出的值【题目详解】定义在上的函数满足，故选C【答案点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.7、D【答案解析】化简z（1+2i）（1+ai）=，再根据zR求解.【题目详解】因为z（1+2i）（1+ai）=，又因为zR，所以，解得a-2.故选：D【答案点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、A【答案解析】
9、根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【题目详解】若， ，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【答案点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； 若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.9、D【答案解析】首先由题意得，当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外
10、接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，的中点即为梯形的外接圆圆心，也即四棱锥的外接球球心，则可得到，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【题目详解】如图，四边形为等腰梯形，则其必有外接圆，设为梯形的外接圆圆心，当也为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过作的垂线交于点，交于点，连接，点必在上，、分别为、的中点，则必有，即为直角三角形.对于等腰梯形，如图：因为是等边三角形，、分别为、的中点，必有，所以点为等腰梯形的外接圆圆心，即点与点重合，如图，所以四棱锥底面的高为，.故选：D.【答案点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个
11、是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.10、D【答案解析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【题目详解】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.11、D【答案解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【题目详解】对于A，当，时，则平面与平面可能相交，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，时，则平面与平面
12、相交，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，则一定能得到，故D正确.故选：D.【答案点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.12、D【答案解析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【题目详解】其共轭复数为.故选：D【答案点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【答案解析】作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值.【题目详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14、2【答案解析】首先求出的展开项中
13、的系数，然后根据系数为即可求出的取值.【题目详解】由题知，当时有，解得.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数，属于简单题.15、【答案解析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【题目详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【答案点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.16、【答案解析】观察知各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，据此计算得到答案.【题目详解】根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，A，A1，解得B，所以AB故答案为：【答案点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) （2）证明见解析【答案解析】（1）因为，所以，所以，即，又因为，所以数列为等差数列，且公差为1，首项为1，则，即.设的公差为，则，所以（），则（），所以，因此，综上，（2）设数列的前n项和为，则两式相减得，所以， 设则，所以.18、（）（II）【答案解析】（I）联立
