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上海市八中2023学年高考考前模拟数学试题(含解析).doc

上传人:sc****y 文档编号:20948 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:19 大小:1.70MB
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资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD2已知等差数列的前n项和为,则A3B4C5

2、D63已知向量,则与的夹角为( )ABCD4已知在中,角的对边分别为,若函数存在极值,则角的取值范围是( )ABCD5已知是等差数列的前项和,若,则( )A5B10C15D206在正方体中,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为( )ABCD7已知半径为2的球内有一个内接圆柱,若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为( )ABCD8 “”是“函数(为常数)为幂函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件9的展开式中的系数是-10,则实数( )A2B1C-1D-210甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社

3、区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为 ( )A8B7C6D511已知函数,集合,则( )ABCD12设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知等差数列的前n项和为,则_14公比为正数的等比数列的前项和为,若,则的值为_15边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分,将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时,其底面棱长为_.16小李参加有关“学习强国”的答题活动,要从4道题中随机抽取2道作答,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的概率为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;()已知点设直线与曲线相交于两点,求的值.18(12分)已知函数.(1)若对任意x0,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2),证明:.19(12分)已知函数.(1)若,且,求证:;(2)若时,恒有,求的最大值.20(12分)如图,设点为椭圆的右焦点,圆过且斜率为的直线交圆于两点,交椭圆于点两点,已知当时,(1)求椭圆的方程.(2)当时,求的面积

5、.21(12分)已知中,是上一点(1)若,求的长;(2)若,求的值22(10分)已知函数.(1)证明:当时,;(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】利用已知条件画出几何体的直观图,然后求解几何体的体积【题目详解】几何体的三视图的直观图如图所示,则该几何体的体积为:故选:【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键2、C【答案解析】方法一:设等差数列的公差为,则,解得,所以.故选C方法二:因为,所以,则.

6、故选C3、B【答案解析】由已知向量的坐标,利用平面向量的夹角公式,直接可求出结果.【题目详解】解:由题意得,设与的夹角为,由于向量夹角范围为:,.故选:B.【答案点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角,注意向量夹角的范围.4、C【答案解析】求出导函数,由有不等的两实根,即可得不等关系,然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论【题目详解】,.若存在极值,则,又.又故选:C【答案点睛】本题考查导数与极值,考查余弦定理掌握极值存在的条件是解题关键5、C【答案解析】利用等差通项,设出和,然后,直接求解即可【题目详解】令,则,.【答案点睛】本题考查等差数列的求和问题,属于基础题6、D【答案解析】

7、连接,因为,所以为异面直线与所成的角(或补角),不妨设正方体的棱长为2,取的中点为,连接,在等腰中,求出,在利用二倍角公式,求出,即可得出答案.【题目详解】连接,因为,所以为异面直线与所成的角(或补角),不妨设正方体的棱长为2,则,在等腰中,取的中点为,连接,则,所以,即:,所以异面直线,所成角的余弦值为.故选:D.【答案点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值,利用了正方体的性质和二倍角公式,还考查空间思维和计算能力.7、D【答案解析】分别求出球和圆柱的体积,然后可得比值.【题目详解】设圆柱的底面圆半径为,则,所以圆柱的体积.又球的体积,所以球的体积与圆柱的体积的比,故选D.【答案点睛】本题主

8、要考查几何体的体积求解,侧重考查数学运算的核心素养.8、A【答案解析】根据幂函数定义,求得的值,结合充分条件与必要条件的概念即可判断.【题目详解】当函数为幂函数时,解得或,“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选:A.【答案点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判断,幂函数定义的应用,属于基础题.9、C【答案解析】利用通项公式找到的系数,令其等于-10即可.【题目详解】二项式展开式的通项为,令,得,则,所以,解得.故选:C【答案点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数,考查学生的运算求解能力,是一道容易题.10、B【答案解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙

9、)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙); A(甲,丁)B(丙)C(乙); A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B. 11、C【答案解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【题目详解】,,故选C【答案点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.12、D【答案解析】画出,根据向量的加减法,分别画出的几种情况,由数形结合可得结果.【题目详解】由题意,得向量是所有向量中模长最小的向量,如图,当,即时,最小,满足,对于任意的,所以本题答案为D.【答案点睛】本题主要考查了空间向量的加减法,以及点到直线的距离最短

10、问题,解题的关键在于用有向线段正确表示向量,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】利用求出公差,结合等差数列的通项公式可求.【题目详解】设公差为,因为,所以,即.所以.故答案为:【答案点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解,利用等差数列的基本量是求解这类问题的通性通法,侧重考查数学运算的核心素养.14、56【答案解析】根据已知条件求等比数列的首项和公比,再代入等比数列的通项公式,即可得到答案.【题目详解】,.故答案为:.【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.15、【答案解

11、析】根据题意,建立棱锥体积的函数,利用导数求函数的最大值即可.【题目详解】设底面边长为,则斜高为,即此四棱锥的高为,所以此四棱锥体积为,令,令,易知函数在时取得最大值.故此时底面棱长.故答案为:.【答案点睛】本题考查棱锥体积的求解,涉及利用导数研究体积最大值的问题,属综合中档题.16、【答案解析】从四道题中随机抽取两道共6种情况,抽到的两道全都会的情况有3种,即可得到概率.【题目详解】由题:从从4道题中随机抽取2道作答,共有种,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的情况共有种,所以其概率为.故答案为:【答案点睛】此题考查根据古典概型求概率,关键在于根据题意准确求出基本事件的总数和某一事件

12、包含的基本事件个数.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、()直线的直角坐标方程为;曲线的普通方程为;().【答案解析】(I)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;(II)将直线参数方程代入抛物线的普通方程,可得,而根据直线参数方程的几何意义,知,代入即可解决.【题目详解】由可得直线的直角坐标方程为由曲线的参数方程,消去参数可得曲线的普通方程为.易知点在直线上,直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入曲线的普通方程,并整理得.设是方程的两根,则有.【答案点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,直线参数方程的几何意义,是一道容易题

13、.18、(1);(2)证明见解析.【答案解析】(1)求出,判断函数的单调性,求出函数的最大值,即求的范围;(2)由(1)可知, .对分和两种情况讨论,构造函数,利用放缩法和基本不等式证明结论【题目详解】(1)由,得.令.当时,;当时,;在上单调递增,在上单调递减,.对任意恒成立,.(2)证明:由(1)可知,在上单调递增,在上单调递减,.若,则,令在上单调递增,.又,在上单调递减,.若,则显然成立.综上,.又以上两式左右两端分别相加,得,即,所以.【答案点睛】本题考查利用导数解决不等式恒成立问题,利用导数证明不等式,属于难题.19、(1)见解析;(2).【答案解析】(1)利用导数分析函数的单调性

14、,并设,则,将不等式等价转化为证明,构造函数,利用导数分析函数在区间上的单调性,通过推导出来证得结论;(2)构造函数,对实数分、,利用导数分析函数的单调性,求出函数的最小值,再通过构造新函数,利用导数求出函数的最大值,可得出的最大值.【题目详解】(1),所以,函数单调递增,所以,当时,此时,函数单调递减;当时,此时,函数单调递增.要证,即证.不妨设,则,下证,即证,构造函数,所以,函数在区间上单调递增,即,即,且函数在区间上单调递增,所以,即,故结论成立;(2)由恒成立,得恒成立,令,则.当时,对任意的,函数在上单调递增,当时,不符合题意;当时,;当时,令,得,此时,函数单调递增;令,得,此时,函数单调递减.令,设,则

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