1、专题06 一元一次方程特殊解的四种考法类型一、整数解问题例.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）ABCD【答案】D【详解】解：解关于x的方程得x（a），关于x的方程的解是负整数，是负整数， 或或或即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）-30，故答案为：D【变式训练1】关于x的一元一次方程（k1）x4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A0B4C6D10【答案】C【详解】解：解方程得，x，关于x的一元一次方程（k1）x4的解是整数，k1的值为：4，2，1，1，2，4，k的值为：3
2、，1，0，2，3，5，符合条件的所有整数k的值的和是：（3）+（1）+0+2+3+56，故选：C【变式训练2】从，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）ABC32D64【答案】D【解析】由，解得：，关于的方程的解为整数，满足条件的的值可以为：，2，4，()()24=64，故选D【变式训练3】若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为（）ABC0D3【答案】B【详解】，x=，一元一次方程有非正整数解，a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，符合条件的所有整数之和为6+3-1-2-3-6=，故选B【变式训练4
3、】已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（）ABC2D4【答案】A【详解】解：，两边同乘以3，得去括号，得，移项合并同类项，得因为方程有解，所以，所以要使方程的解是非正整数，则整数满足： 且为整数所以的值为：-1或-5，解得：m=-6或-2则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8，故选：A类型二、含绝对值型例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程，解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；当时，方程可化为：，解得，符合题意所以，原方程的解为或请根据上述解法，完成以下两个问题：（1）解方程：；（2）试说明关于的方程解的情况【
4、答案】（1）x=-1或x=；（2）当a4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a4时，方程无解【解析】（1）当x1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意当x1时，方程可化为：，解得x=，符合题意所以，原方程的解为：x=-1或x=；（2）当x-3时，方程可化为：，解得：，则，解得：，当-3x1时，方程可化为： ，当x1时，方程可化为：，解得：，则，解得：，综上：当a4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a4时，方程无解【变式训练1】若，则_【答案】或【解析】当时，解得：；当时，解得：（舍去）；当时，解得：故答案为：或【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的
5、值的和为_【答案】【详解】解：，解得，即或，解得或，则符合条件的所有的值的和为，故答案为：【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是（ ）ABCD【答案】B【解析】当x-30时，即x3，解得：x=-12，不符合；当x-30时，即x3，解得：x=-2，符合；将x=-2代入，=，故选B【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程解：当时，方程可化为：，符合题意当0时，方程可化为：=-3，符合题意所以原方程的解为：或 =-3仿照上面解法，解方程：【答案】或=-2【详解】解：当时，方程可化为：，符合题意当1时，方程可化为：，-2=4，=-2符合题意所以
6、原方程的解为：或=-2类型三、相同解的问题例.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值【答案】【详解】解：，去分母可得： 即 关于的方程的解与方程的解相同， 解得：【变式训练1】若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为_【答案】【详解】解：，关于x的方程的解与方程的解相同，方程的解为，解得：，故答案为：.【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为_【答案】.【解析】，x=m-1；，x=4-m，关于的方程的解与方程的解相同，4-m=m-1,解得m=.故填.【变式训练3】如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A1B1C2D2【答案】D【详解】解：，去分母得5x-1=14，移项、
7、合并同类项得5x=15，系数化为1得x=3，把x=3代入得1=2|m|-3，2|m|=4，|m|=2，m=2，故选：D类型四、解的情况例.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+am+12ny无解，求a的值【答案】（1） ；（2）【解析】（1）关于x的方程（m+3）x|m|2+6n0是一元一次方程，|m|21，m+30，解得：m3，当m3时，方程为：6x+6n0，解得：xn，2（2x+1）105（x+n），解得：x5n8，5n8n，n2；（2）把m3，n2代入|a|y+am+12ny，得：|a|y+a
8、4+4y，y，y的方程|a|y+a4+4y无解，a4故答案为：（1） ；（2）【变式训练1】若关于x的方程无解，则a=_【答案】-2【详解】解：-2（x-a）=ax+3，去括号得：-2x+2a-ax=3，移项合并得：-（2+a）x=3-2a，因为方程无解，所以2+a=0且3-2a0，解得a=-2，故答案为：-2【变式训练2】解关于x的方程：【答案】当时，方程有唯一解为；当时，方程无解【解析】，移项、整理得：，当，即时，方程有唯一解为：；当，即时，方程无解故答案为：当时，方程有唯一解为；当时，方程无解【变式训练3】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（）A任意实数BCD【答案】D【详解】解：由
9、题意得：当m-2=0时关于的方程无解，解得m=2，故选D课后作业1若是关于x，y的二元一次方程，则a的值（ ）A2B3C3或3D2或2【答案】A【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-20，解得：a=-2，故选：A2关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是（）ABCD【答案】B【详解】解：，整理得：，关于x的方程的解为负数，解得：故选：B3若关于的方程无解，则，的值分别为（）A，B，C，D，【答案】D【详解】解：，关于的方程无解，故选D4已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（ ）A2，0B4，6C4，6，12D2，0，6【答案】A【详解】解：方程去括号得：3x9kx
10、，移项合并得：（3k）x9，解得：x，由x为正整数，k 为非负整数，得到k2，0，故选：A5已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为（）ABCD【答案】C【详解】解：去分母：，去括号： ，移项合并同类项：，系数化为1：，方程解是偶数，令，（k为整数）， ，a取整数，或，当时，；当时，；当时，；当时，符合条件的所有整数a的和为，故选：C6已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_【答案】【详解】的解为，解得：，方程可化为，故答案为：7a为非负整数，当a_时，方程的解为整数【答案】或【详解】ax5=0，a为非负整数，当方程的解为整数时，或故答案为：1或58已知为
11、有理数，定义一种新的运算：=，若关于的方程=有正整数解，且为正整数则符合条件的所有的的值的积为_【答案】10【详解】解： xa=19，2ax-x+1=19，x=,x为正整数，2a-1=1，2，3，6，9，18，a为正整数，a=1，2，5，125=10，故答案为；109嘉淇在解关于x的一元一次方程3时，发现正整数被污染了；(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程；(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？【答案】(1)；(2)2【解析】(1)解：，去分母，得；移项，合并同类项，得；系数化为1，得(2)解：设被污染的正整数为m，则有，解之得，是正整数，且m为正整数，10(1)已知关于x的方程是关于x的一元一次方程，求的值；(2)已知：方程2-3（x+1）8的解与关于x的方程-k+5-2x的解互为倒数，求k的值【答案】(1)k-x=；(2)【解析】(1)解：由题意得，k=2，或k=0，当k=2时，k-2=0，（不符合题意，舍去），k=0，把k=0代入方程得：-2x+1=0，解得x=，=0-=-(2)2-3（x+1）8，2-3x-3=8，x=-3，由题意将x=代入方程-k+5-2x得：解得：，k的值为
