1、专题06 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，据此规律，当（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）0时，代数式x20191的值为 _【变式训练1】a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推，的值是（ ）A5BCD【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是_， 这2021个数的和是_【变式训练3】有一列数，那么
2、第n个数为_【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项为_类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_个交点，n条直线相交最多有_个交点【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有45个小球【变式训练2】为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为_【变式训练3】如图是某广场用地
3、板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为_个，第层含有正三角形个数为_个【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_个图形课后训练1下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（）A99B100C101D1022如图，将若干
4、颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排，按此规律摆放在第16列第8排的是第（）颗棋子A85B86C87D883将一正方形按如图方式分成个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则的值为（）A12B16C18D204幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（）A9B10C11D125如图，按此规律，第6行最后一个数字是_，
5、第_行最后一个数是20206如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，若图形中，则的值为_7为了求的值，可令，则，因此，所以按照以上推理计算出的值是_8今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中代表桌子，代表座位），则拼接n（n为正整数）张桌子时，最多可就坐_人9在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：，不难发现，结果都是72012年8月日一二三四五六12345678910111213
6、141516171819202122232425262728293031（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明10（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？11对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”例如：m5321，满足123，2215，所以5321是“筋斗数”例如：m8523，满足235，但22378，所以8523不是“筋斗数”(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m是“筋斗数”，且m与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m12看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去(1)试利用图形揭示的规律计算：_并使用代数方法证明你的结论(2)请给利用图（2），再设计一个能求：的值的几何图形
