1、专题03运算能力课之分式方程的应用综合专练（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021河北）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据第一次进书的总钱数第一次购进套数第二次进书的总钱数第二次购进套数列方程可得【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系2（2021全国八年级专
2、题练习）石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费若设该活动小组原有x人，则所列方程为（）ABCD【答案】B【分析】根据总费用总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x人，则出发后的人数为（x+2）人，根据题意，得，故选B【点睛】本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键3（2021福建八年级期末）一家工艺品厂按计件方式结算工资小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元设小鹿第一天做了件，根据题意可列出方程为（
3、）ABCD【答案】A【分析】根据题意列分式方程即可【详解】解：由题意可知，每件工艺品的单价不变，则有故选：A【点睛】本题考查分式方程的实际问题，正确寻找等量关系是关键4（2021河南八年级期中）我国古代著作四元玉鉴记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据单价=总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价
4、钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键5（2021江苏）5G网络引领时代发展5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据4G网络速度-5G网络速度=9秒可列方程【详解】解：由4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是，故选：B【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，
5、找到题目蕴含的相等关系6（2021重庆八年级期末）我国西北地区某村的耕地面积为，森林面积，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为47设有的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（ ）ABCD【答案】A【分析】设有的耕地改为种植树木，则改完后耕地面积为（70-x）hm2，森林面积为（20+x）hm2，根据耕地面积与森林面积之比为47列方程即可得答案【详解】设有的耕地改为种植树木，改完后耕地面积为（70-x）hm2，森林面积为（20+x）hm2，耕地面积与森林面积之比为47，故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系是解
6、题关键二、填空题7（2021重庆八年级期末）为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩土地种植了枇杷、李子和沃柑三种果树为达到最佳种植收益，要求种植枇杷树的面积是李子树面积的2倍，沃柑树的面积不超过枇杷树面积的倍，且枇杷树的面积不超过270亩到水果采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩枇杷，或者采摘0.5亩李子，或者采摘0.6亩沃柑若该公司聘请一批农民依次采摘完三种水果恰好用了20天，则种植沃柑的面积是_亩【答案】330【分析】设种植李子树x亩，则种植枇杷树2x亩，沃柑树(720-3x)亩，根据沃柑树的面积不得超过枇杷树面积的倍，且种植枇杷树的面积
7、不得超过270亩”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，设有a个农民来采摘，根据工作时间=总工作量工作效率结合恰好20天能采摘完，即可用含x的代数式表示出a值，结合a为正整数即可得出x为10的倍数，由x的取值范围即可确定x的值，进而可求出2x的值【详解】解：设种植李子树x亩，则种植枇杷树2x亩，沃柑树(720-3x)亩，依题意，得：，解得：124x135设有a个农民来采摘，则，整理，得：x+600=10a，a=60+，a为正整数，为整数，x为10的倍数，又124x135，x=130，a=73，经检验符合题意，720-3x=330故答案为：330【点睛】本题考查了一元一次
8、不等式组的应用，分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组（或方程）是解题的关键8（2021江苏八年级期中）甲乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每小时生产个零件，根据题意可得方程_【答案】【分析】设乙每小时生产个，则甲每小时生产个，根据甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同列方程【详解】解：由题意可得乙每小时生产个，则甲每小时生产个，故可列方程为【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键9（2021全国八年级专题练习）从甲地到乙地有20站，并且任
9、何相邻两站之间的距离相同快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍快车从甲地到乙地共需2小时上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为_小时【答案】3【分析】从甲地到乙地，快车整点出发，慢车晚半个小时，旅客9：30分上车必须坐慢车，从10：00点钟后整点发车可以看一个追及相遇问题，计算出慢车与后面不同整点发出的快车相遇的站点，方可上快车才能节省时间，同时还考虑旅客只带70元钱够车费，方能到达终点的时间最短【详解】
10、解：从甲地到乙地有20站，快车共需2小时，快车从上一站点到下一站点的时间为，又快车的速度是慢车速度的2倍；从甲地到乙地有20站，慢车共需4小时，慢车从上一站点到下一站点的时间为由题意可知：当9：30旅客坐上慢车后，与第1辆10：00钟发出的快车相遇于第x个站点，则有：，解得：x5；此刻10：00发出的快车行了小时，慢车行了1个小时；即相遇时刻为10：30分当10：30旅客坐慢车继续前行，需过小时，快车将在11：00发出追及慢车相遇于第y个站点，则有：，解得：y10，此刻11：00发出的快车行了1小时，慢车行了2个小时；即相遇时刻为12：00分当12：00旅客坐慢车继续前行，此刻甲地快车发出追及
11、慢车相遇于第z个站点，则有：，解得：z20，此刻相遇刚好在终点由上可知：旅客要从慢车坐上快车在第和第次相遇时坐上快车节省时间（）第种情况旅客坐慢车相遇快车后上快车，从甲地到乙地的总时间为：（小时）；又快车每站车费5元，慢车每站车费2元，此种方式的总费用：25+15575（元），又旅客只有70元钱，7570，即此时相遇后坐快车钱不够，不合题意舍去（）第情况旅客坐慢车相遇快车后上快车，从甲地到乙地的总时间为：（小时）此种方式的总费用：510+21070（元）即此种情况节约时间，旅客所带的钱够花故答案为3【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意列出方程，分类讨论是解题的关键三、解答题10（2021
12、辽宁）某市的一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若乙公司单独工作天后，再由甲、乙两公司合做完成这项工程，还需要多少天？（不用写解题过程，用含的代数式表示结果即可）【答案】（1）甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）还需要合做天.【分析】（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲做的工作量乙做的工作量工作总量建立方程求出其解即可；（2）设甲、乙两公司还需要合做y天完成这项工程，根据甲做的工作量乙做的工作量乙公司单独工作天后
13、剩余的工作量即可建立方程求出其解【详解】解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得，解得，x20，经检验，x20是方程的解且符合题意，乙公司单独完成需要的时间为1.5x30天答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）设甲、乙两公司还需要合做y天完成这项工程， 根据题意，得，解得，y=.故甲、乙两公司还需要合做天完成这项工程.【点睛】本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率乙的工作效率合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键11（2021湖南师大附中博才实验中学八年级期末）永兴冰
14、糖橙是湖南省永兴县特产，中国地理标志产品，眼下，正值永兴冰糖橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批永兴冰糖橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批永兴冰糖橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍（1）求第一次购进永兴冰糖橙的进价；（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批永兴冰糖橙的最后100千克八折售出，第二批永兴冰糖橙的最后800千克九折售出，若售完这两批永兴冰糖橙的获利不低于8700元，则售价至少为多少元？【答案】（1）第一次购进永兴冰糖橙的进价为8元/千克；（2）售价至少为15元【分析】（1）
15、设第一次购进永兴冰糖橙的进价为x元/千克，根据“第一次用4800元购进一批永兴冰糖橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批永兴冰糖橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍”可列出方程组，即可求解；（2）设售价为y元，根据“第一批永兴冰糖橙的最后100千克八折售出，第二批永兴冰糖橙的最后800千克九折售出，若售完这两批永兴冰糖橙的获利不低于8700元，”列出不等式，即可求解【详解】（1）设第一次购进永兴冰糖橙的进价为x元/千克，根据题意得： ，解得：x8，经检验，x8是原方程的解，答：第一次购进永兴冰糖橙的进价为8元/千克；（2）第一次购进数量 （千克），第
16、二次购进数量 （千克），设售价为y元，根据题意得：（600100）y+1000.8y+（1200800）y+8000.9y4800120008700，解得：y15，则售价至少为15元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，准确找到数量关系12（2021江西南昌市八年级期末）“垃圾分一分，环境美十分”，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元（1）求购买一个
17、A型垃圾桶，B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买与第一次同样数量的A型和B型两种分类垃圾桶，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了多少钱？【答案】（1）购买一个A型垃圾桶需50元，则购买一个B型垃圾桶需80元；（2）4550元【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需元，根据“购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍”这一等量关系列分式方程解题即可；（2）根据“A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买
18、时售价的9折出售”，列式计算即可【详解】.解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需元 由题意得： 解得：经检验是原方程的解，购买一个A型垃圾桶需50元，则购买一个B型垃圾桶需80元 （2）（元） 第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了4550元【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系式是关键13（2021河南平顶山市八年级期末）在精准扶贫工作中，某校党支部给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗已知用2250元购买甲树苗的棵数恰好与用1800元购买乙树苗的棵数相同，且甲树苗的单价比乙树苗的单价多9元（1）求出甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）若该校党支部计划
19、用不超过4000元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵，求甲种树苗最多能购买多少棵？【答案】（1）乙种树苗的单价为36元，甲种树苗的单价为45元；（2）甲种树苗最多能购买44棵【分析】（1）乙种树苗的单价为x元，则甲种树苗的单价为(x+9)元，由用2500元购买甲树苗的棵数恰好与用2000元购买乙树苗的棵数相同列出分式方程，解方程，得出方程的解要注意验根；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(100a)棵，根据购买甲、乙两种树苗的费用不超过4000元，列出不等式求解即可【详解】解：（1）设乙种树苗的单价为x元，则甲种树苗的单价为(x+9)元，由题意，得：，解得：x36，经检验x36是原方程的
20、根，x+936+945，答：乙种树苗的单价为36元，甲种树苗的单价为45元（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(100a)棵，根据题意得：45a+36(100a)4000，解得：a44，且a为正整数，a的最大值为44，答：甲种树苗最多能购买44棵【点睛】本题考查了分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准数量关系列出方程和不等式14（2021广东佛山市八年级期末）为打造绿色生态公园，明湖公园计划购买甲、乙两种树苗已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵4元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求甲、乙两种树苗的单价；（2）根据（
21、1）中两种树苗的单价，若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，求甲种树苗最多购买多少棵【答案】（1）甲种树苗的单价为14元，乙种树苗的单价为10元；（2）250棵【分析】（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为（x-4）元，然后根据题意列出方程求解即可得到答案；（2）设甲种树苗购买m棵，则乙种树苗购买了（1100-m）棵，然后根据总花费不超过12000元，列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为（x-4）元，由题意得：解得：x=14经检验x=14是原方程的解，x-4=10答：甲种树苗的单价为14元，乙种树苗的单价为1
22、0元（2）设甲种树苗购买m棵，则乙种树苗购买了（1100-m）棵，由题意得：，整理得：解得：答：甲种树苗最多购买250棵【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和分式方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15（2021沙坪坝区重庆一中八年级月考）阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义开心农场在3月初推出了植树活动农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量
23、是购买的甲种树苗的数量的1.5倍（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？【答案】（1）购买一棵甲种树苗需要40元，购买一棵乙种树苗需要36元；（2）该农场第二次最多可购买甲种树苗133棵【分析】（1）设购买一棵乙种树苗需要x元，则购买一棵甲种树苗需要(x4)元
24、，根据“购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设设该农场第二次购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（300y）棵，根据总价单价数量结合总费用不超过10000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】解：（1）设购买一棵乙种树苗需要x元，则购买一棵甲种树苗需要(x4)元，由题意，得：，解得：x36，经检验：x36是原方程的解，x440，答：购买一棵甲种树苗需要40元，购买一棵乙种树苗需要36元；（2）40（112.5%）35（元），36432（元），设该农场第二次可购买甲种树苗y棵，由题意，得：35y
25、32（300y）10000，解得：y，y的最大整数值为133，答：该农场第二次最多可购买甲种树苗133棵【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式16（2021重庆巴蜀中学）我国地大物博，物产丰富，福建莆田枇杷和广东徐闻菠萝就是我国驰名中外的水果名品，恰逢三月新上市，一水果店主购进一批莆田枇杷用去2000元，同时购进一批徐闻菠萝用去2800元，因徐闻菠萝比莆田枇杷每箱多15元，使得徐闻菠萝比莆田批把的箱数少20%（1）莆田枇杷和徐闻菠萝每箱的单价各是多少钱？（2）四月份因进价变
26、化，水果店主也调整了相应的进货量，据统计：莆田枇杷每箱单价上涨6元，徐闻菠萝每箱单价下降，购进莆田枇杷的箱数下降箱，购进徐闻菠萝的箱数上升10%，四月份的总进价比三月份的总进价增加的资金数不超过466元，求的最小值【答案】（1）枇杷每箱20元，菠萝每箱35元；（2）10【分析】（1）设该水果店主购进莆田枇杷每箱的单价是x元，购进徐闻菠萝每箱的单价是(x+15)元，根据数量=总价单价结合徐闻菠萝比莆田批把的箱数少20%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价单价可求出购进莆田枇杷的数量，进而可求出购进徐闻菠萝的数量，由利润=销售收入-成本结合四月份的总进价比三月
27、份的总进价增加的资金数不超过466元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最ih 值即可得出结论【详解】解：设该水果店主购进莆田枇杷每箱的单价是x元，购进徐闻菠萝每箱的单价是(x+15)元，根据题意得，整理得，解得， 经检验，是原方程的根， 枇杷每箱20元，菠萝每箱35元；（2）枇杷每箱单价上涨6元，枇杷每箱单价变为26元，菠萝每箱单价下降，菠萝每箱单价变为 购进莆田枇杷的箱数下降箱，购进徐闻菠萝的箱数上升10%，购进莆田枇杷的箱数为（100-）箱，购进徐闻菠萝的箱数为（箱，依题意得，解得， 的最小值为10【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，
28、解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出关于m的一元一次不等式17（2021上海）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作最初采用人工操作完成消毒任务为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米【答案】60平方米【分析】根据题意得出“人工操作所需的时间机器从消毒所需的时间40分钟”，设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x60）平方米，则可列出方程，求解后即可【详解】解：设人工操作每分钟消
29、毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x60）平方米，根据题意得：，则，解得（不合题意，舍去），经检验，是原方程的解所以，人工操作每分钟消毒面积为60平方米【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程进行求解是解题的关键18（2021重庆一中八年级期中）3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的，若花80元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元（1）求番茄苗和茄子苗的单价；（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为，一株番茄苗大约能结8个番茄，茄子的存活率为，一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多【答案】（1）番茄苗的单价为2元/株，则茄子苗的单价为1.5元/株；（2）当茄子苗为60株，番茄苗为60株时，才能使所结的果实数量最多【分析】（1）设番茄苗的单价为x元/株，则茄子苗的单价为x元/株，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）设购买茄子苗y株，则
