1、专题02运算能力课之分式方程难点专练（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021山东）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2且m0Cm2Dm2且m4【答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为负数得出不等式，且不等于增根，再求解【详解】解：解方程，去分母得：mx2（x1）0，整理得：（m2）x2，方程有解，x，分式方程的解为负数，0，解得：m2，当，原方程无解，故，m的取值范围是：m2且m0故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念2（2021山西晋中市八年级期末）关于x的分式方程1有增根，则m的值为（）
2、A2B2C3D0【答案】C【分析】先根据解分式方程的步骤解分式方程，再根据方程的增根的定义求参数的值.【详解】解：去分母得：m+3x2mx5方程有增根x20x2m253故选C【点睛】本题主要考查解含参数分式方程和增根问题，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤和增根问题.二、填空题3（2021陕西八年级期末）若关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是 _【答案】m5且m3【分析】既然提到了方程的解，因此先求出分式方程的解，再根据解为非负数得不等式，解不等式即可求得m的取值范围【详解】方程两边都乘(x-2)得：3=x-2+m解得：x=5-m由题意得：5-m0解得：m55-m2m3m5
3、且m3故答案为：m5且m3.【点睛】本题考查了分式方程的解法、解不等式等知识，关键是求得分式方程的解4（2021河南八年级期末）要使关于x的分式方程解为正数，且使关于x的一次函y（a+5）x+3不经过第四象限，则a的取值范围是_【答案】5a2且a4【分析】根据分式方程的解法得到x，由解为正数，可以求得符合要求的a的取值，再根据关于x的一次函y（a+5）x+3不经过第四象限得到a+50，从而可以解答本题【详解】解：，x，关于x的分式方程解为正数，0，且4，a2且a4，又关于x的一次函数y（a+5）x+3不经过第四象限，a+50，a5，a的取值范围是5a2且a4，故答案为：5a2且a4【点睛】本题
4、考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程的解要使得原分式有意义5（2021江苏常州市八年级期末）若关于的分式方程有正整数解，则整数的值是_【答案】或【分析】先解分式方程，当时，可得再根据为正整数，且 为整数，逐一分析可得答案.【详解】解： ， 当时， 为正整数，且 为整数，是的因数， 当时，当时，舍去，当时， 当时，舍去，所以的值为：或，故答案为：或【点睛】本题考查的是解分式方程，根据分式方程的解为正整数求解字母系数的值，正确分析各个限制性的条件，理解题意是解题的关键.三、解答题6（2021重庆巴蜀中学八年级期中）解方程：（1）（2）（3
5、）【答案】（1）无解；（2），；（3），【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；（2）移项，方程两边除以3，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（3）先求出的值，再代入公式求出答案即可【详解】解：（1）原方程可化为：，方程两边同时乘以，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，检验：当时，所以是原方程的增根所以原方程无解（2）或解得：，（3），解得：，【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）（3）的关键7（2021西安市铁一中学）“阅读陪伴
6、成长，书香润泽人生”我校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进A，B两类图书若本，每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书和用900元购进的B类图书册数相同（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A，B两类图书共300册，购买时得知，A类图书九折优惠，B类图书按原价出售，若该校此次用于购买A，B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？【答案】（1）每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；（2）最多可以购买200本A类图书【分析】（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B
7、类图书的价格是（x5）元依据“用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同”列出方程并解答；（2）设该校A类图书y本，则根据题中的已知条件“该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元”列出不等式，并解答【详解】解：（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x5）元，根据题意可得：，解得：x20，经检验x20是方程的解，所以x520515，答：每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；（2）设该校A类图书y本，则B类图书（300y），根据题意可得：2090%y15（300y）5100，解得：y200，答：最多可以购买200本A类图书【点睛
8、】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数8（2021河南八年级期末）请阅读下列材料并回答问题： 在解分式方程时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘，得 去括号，得 解得 检验：当时， 所以是原分式方程的解 （1）你认为小明在哪里出现了错误_；（只填序号） （2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项； （3）写出上述分式方程的正确解法【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）观
9、察解方程过程，找出错误步骤即可； （2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可； （3）根据解分式方程的步骤去分母，去括号。移项，合并同类项，系数化为1，检验正确解答即可【详解】解：（1）（2）三条注意事项： 去分母时注意方程中的每项都要乘最简公分母 去括号时，注意正确运用去括号法则 解分式方程求出要进行检验（3）正确解法为： 去分母，得 去括号，得 移项合并，得解得 检验：当时， 所以是分式方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤.9（2021山东）解分式方程和不等式组（1）；（2）解不等式组：，并写出它的所
10、有整数解【答案】（1）（2）；1，0【分析】（1）先去分母转换为整式方程，然后求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，即可确定整数解【详解】（1），去分母得：，解得：，经检验是原分式方程的解；（2），解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为1，0【点睛】本题主要考查解分式方程，解一元一次不等式组，注意分式方程需要验根，求出不等式组的解集是解题的关键10（2021江苏八年级期末）解方程：（1） （2）【答案】（1）；（2）无解【分析】（1）将方程两边同时乘以分母的最简公分母约去分母
11、化为整式方程求解，最后再检验；（2）将方程两边同时乘以分母的最简公分母约去分母化为整式方程求解，最后再检验；【详解】（1） ，解：方程两边同时乘以可得：，检验：当时，所以是原方程的解 （2）解：方程两边同时乘以可得：，检验：当时， 是增根，所以原分式方程无解【点睛】本题主要考查解分式方程的方法，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤.11（2021河南八年级期末）（1）分解因式：a3b2a2b2+ab；（2）解不等式组，并写出它的整数解；（3）解分式方程：【答案】（1）ab（ab）2；（2）1x，2，3；（3）【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）先求出每个不等
12、式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可；（3）方程两边都乘以x（x3）得出（x3）2x（x3）2x，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：（1）a3b2a2b2+abab（a22ab+b2）ab（ab）2；（2），解不等式，得x1，解不等式，得x，所以不等式组的解集是1x，所以不等式组的整数解是2，3；（3），方程两边都乘以x（x3），得（x3）2x（x3）2x，解得：x，检验：当x时，x（x3）0，所以x是方程的解，即原方程的解是x【点睛】本题考查因式分解、一元一次不等式组、分式方程，解题的关键是熟知相关知识点12（2021河南周口市）某药店销售A，B两种口罩，每个A
13、种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同（1）求A，B两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍设购进A种口罩m个求m的取值范围；若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4a0.6）元给红十字会，作为慈善基金设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案【答案】（1）A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元；（2）m的取值范围为2500m3000；
14、当0.4a0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；当a0.5时，药店进A种口罩和B种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可；当0.5a0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个【分析】（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价(x-0.5)元，根据“用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；（2）根据题意列不等式解答即可；根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论解答即可【详解】解：（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价（x0.5）元，根据题意，得，解得x2，经检验，x2是原方程的解并且符合题意B口罩每
15、个的进价20.51.5（元），答：A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元（2）依题意得，10000m3m，解得m2500，m3000，m的取值范围为2500m3000；由，得2500m3000；依题意，得W（32a）m+（21.5）（10000m）（0.5a）m+5000（）当0.4a0.5时，0.5a0，W随m的增大而增大，当m3000时，W取最大值；（）当a0.5时，W的值为5000；（）当0.5a0.6时，0.5a0，W随m的增大而减小，当m2500时，W取最大值；综上所述，当0.4a0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；当a0.5时，药店进A种口罩和B种口罩
16、在符合题意的购买范围内的整数均可；当0.5a0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式以及一次函数解析式13（2021云南八年级期末）某汽车销售公司销售某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也不断下降，今年12月份比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年12月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价
17、为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万且不少于100万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？哪种方案更省钱？【答案】（1）今年12月份A款汽车每辆售价9万元（2）有4种进货方案，购进A款汽车7辆、B款汽车8辆的方案更省钱【分析】（1）设今年12月份A款汽车每辆售价m万元，则去年同期A款汽车每辆售价（m1）万元，由今年12月份的销售数量去年同期的销售数量，列出分式方程，即可得出结果；（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15x）辆，由题意列出不等式，求解并测算即可得出结果【详解】解：（1）设今年12月份A款汽车每辆售价m万元，则去年同期A款汽车每辆售价（m1
18、）万元，由题意得：，解得：m9，经检验，m9是原方程的根且符合题意，答：今年12月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15x）辆，由题意得：1007.5x6（15x）105，解得：x10，x的正整数解为：7，8，9，10，共有4种进货方案：方案一，购进A款汽车7辆、B款汽车8辆，资金为：7.5768100.5（万元）；方案二，购进A款汽车8辆、B款汽车7辆，资金为：7.5867102（万元）；方案三，购进A款汽车9辆、B款汽车6辆，资金为：7.5966103.5（万元）；方案四，购进A款汽车10辆、B款汽车5辆，资金为：7.51065105（万元）；购进A款汽车
19、7辆、B款汽车8辆的方案更省钱【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识；找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键14（2021河南）甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天（1）甲乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过6350元，那么甲厂至少要加工多少天？【答案】（1）甲工厂每天加工75套防护服，
20、乙工厂每天加工50套防护服；（2）甲厂至少要加工29天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，甲每天加工1.5x套，根据“甲厂所用的时间+4天=乙厂所用的时间”列出方程求解；(2)设甲厂至少要加工a天，乙厂加工了b天，再由“甲厂完成的工作量+乙厂完成的工作量=3000套”及“甲的费用+乙的费用6360”建立方程和不等式求解.【详解】解：（1）设乙工厂每天加工x套防护服，则甲工厂每天加工1.5x套防护服，依题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，1.5x1.55075答：甲工厂每天加工75套防护服，乙工厂每天加工50套防护服（2）)设甲至少加工a天，乙厂加工了b天，由题意
21、得：由式得：，代入中，解之得：又a为整数a的最小值为29故甲至少要加工29天.答：甲至少要加工29天.【点睛】本题是分式方程，一元一次方程，一元一次不等式的实际应用题，关键是理清楚题目意思，建立方程求解.15（2021四川八年级期末）阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则xm或xn又因为x+（m+n），所以关于x的方程x+m+n的解为x1m，x2n（1）理解应用：方程x+2+的解为：x1 ，x2 ；（2）拓展提升：若关于x的方程x+k1的解满足x1x2，求k的值【答案】（1）2，；（2）k=5或k=-3【分析】（1）根据题目所给的阅读材料，即可的得出答案；（2）设x1=x2=
22、t，可得x1x2=4，即t2=4，解得t=2，根据题意可得k-1=x1x2=4或k-1=x1x2=-4，求出k的值即可得出答案【详解】解：（1）根据题意可得，方程x+2+，解为：x1=2，x2=，故答案为：2，；（2）由题意得，设x1=x2=t，x1x2=4，即t2=4，解得t=2，k-1=x1+x2=4或k-1=x1+x2=-4，解得k=5或k=-3【点睛】本题主要考查了解分式方程及分式方程的解，正确理解题目所给材料的意义进行计算是解决本题的关键16（2021贵州八年级期末）解分式方程：（1）；（2）【答案】（1）x3；（2）无解【分析】(1)两边同时乘以2x(x+1),去分母转化为整式方程
23、，求解即可；（2）两边同时乘以（x-2）(x+2),去分母转化为整式方程，求解即可【详解】解：（1）去分母得：3（x+1）2x，去括号得：3x+32x，解得：x3，检验：当x3时，2x（x+1）0，分式方程的解为x3；（2）去分母得：x（x+2）（4）8，整理得：x（x+2）x2+48，即2x4，解得：x2，检验：当x2时，（x+2）（x2）0，x2是增根，故分式方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，特别是注意验根是解题的关键17（2021辽宁大连市八年级期末）（1）计算： （2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程无解【分析】（1）将原始转换为同分母分式，然后根据
24、分式运算法则计算即可；（2）先去分母转换为整式方程，解出x的值，检验即可【详解】（1）计算：；（2）解：方程两边乘，得，检验：当时，是方程的增根，原分式方程无解【点睛】本题主要考查异分母分式的加减，解分式方程，注意分式方程需要验根18（2021江西南昌市八年级期末）解分式方程：【答案】【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验，看是否能使原分式的分母为零【详解】解：方程两边同乘以，得 ： 解得 检验：当时，所以，原分式方程的解为【点睛】此题考查分式方程的解法，注意分式方程最后需要对方程的解进行检验，看是否能使原分式的分母为零19（2021四川
25、成都市八年级期中）解方程：（1）； （2）【答案】（1）无解；（2）【分析】先将分式方程化为整式方程求解，然后进行验算【详解】（1）方程两边同时乘以得：，检验：为增根，原方程无解；（2）方程两边同时乘以得：，经检验，为原方程的解【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程方法并注意检验20（2021山西晋中市八年级期末）（1）解不等式组并写出它的最小整数解；（2）因式分解：5x210x+5（3）化简：（4）解方程：【答案】（1）1x2，最小整数解为0；（2）5（x1）2；（3）；（4）原方程无解【分析】（1）先解不等式组得1x2，则可求最小整数解为0；（2）先提取公因式，再用完全平
26、方公式即可因式分解；（3）先通分，因式分解，再运算即可；（4）先去分母，再去括号，求解后对根进行检验即可求解方程【详解】解：（1），解不等式得x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为1x2，不等式组的最小整数解为0；（2）5x210x+55（x22x+1）5（x1）2；（3）；（4），方程两边同时乘以3（x2），得3（5x4）4x+10（3x6），去括号，得15x124x+103x+6，移项、合并同类项，得14x28，解得x2，检验，当x2时，3（x2）=0，原方程无解【点睛】本题考查了解不等式组、因式分解、分式运算、解分式方程，解题关键是熟练运用相关知识进行准确计算，注意：分式方程要检验21
27、（2021重庆八年级期末）小奥根据学习函数的经验，对函数的图象进行了探究下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是 ；（2）下表是与的几组对应值，则的值为 ，的值为 ；（3）描点、连线：在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：【答案】（1）；（2），；（3）见解析【分析】（1）根据分式有意义的条件可知自变量的取值范围；（2）将函数值和自变量的值代入函数表达式中进行计算即可得出的值；（3）建立适当的平面直角坐标系中，根据已知表格，描点，连线，画出函数的图像【详解】（1）有意义，故答案为：（2）当时，即解得经检验是原方程的解，当时，即故答案为：，；（3）建立如图的平面直角坐标系中，根据已知表格，描点，连线，函数图象如下：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解分式方程，根据函数表达式求自变量和函数值，根据列表，描点，连线画函数图像，掌握以上知识是解题的关键22（2021江苏常州市八年级期末）甲、乙两小组为“见义勇为基金会”各捐款元已知甲小组的人数比乙小组的人数多，乙小组
