1、第二十章 数据的分析一、选择题(每题3分,共30分)1.一组数据的算术平均数是40,将这组数据中的每一个数都减去5后,所得的新的一组数据的平均数是()A.40 B.35 C.25 D.52.鞋店要进一批新鞋,为了统计哪种鞋号的鞋子卖得最好,你是店长,你应关注下列哪个统计量()A.平均数B.方差C.众数D.中位数3.甲、乙两组数据的频数直方图如图所示,其中方差较大的一组是()A.甲 B.乙 C.一样大 D.不能确定4.某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、96分、90分、94分、80分、74分,则下列结论正确的是()A.中位数是90分 B.众数是94分C.平均分是91分 D.方
2、差是205.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,x,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是()A.4,5 B.4,4 C.5,4 D.5,56.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A.1.2,1.3 B.1.4,1.3C.1.4,1.35 D.1.3,1.37.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5岁,则众数与方差分别为()年龄/岁192021222426人数11xy21A.22岁,3
3、 B.22岁,4 C.21岁,3 D.21岁,48.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如下.用水量/吨4569户数4521甲组12户家庭用水量统计表 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是()A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断9.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(单位:个)如图所示,下列判断正确的是()A.甲的成绩比乙稳定 B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大 D.甲的成绩的中位数比乙大10.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14
4、岁写成了15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a13,b=13 B.a13,b13,b13,b=13二、填空题(每题3分,共18分)11.下表是某所学校一个学习小组一次数学测试的成绩统计表,已知该小组本次数学测试的平均分是86分,则表中x的值是.分数708090100人数13x112.两组数据:3,5,2a,b与b,6,a的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为.13.小丽计算5个数据的方差时,得s2=15(5-x)2+(8-x)2+(7-x)2+(4-x)2+(6-x)2,则等式中x的值为.14.一组数据1,4,6,x的
5、中位数和平均数相等,则x的值是.15.在某次体育活动中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表:班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110给出下面三个结论:甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩;甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大;甲班学生的优秀人数不会多于乙班学生的优秀人数(跳绳次数150次为优秀).其中正确的是.(填序号)16.为迎接5月份全县中考体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的
6、方差是.三、解答题(共52分)17.(6分)学校举办了一次英语竞赛,该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分组成,小明、小亮参加这次竞赛的成绩如下表(单位:分).阅读作文听力口语小亮90708575小明70809080老师根据这4项的重要程度,将阅读、作文、听力和口语四部分分别按30%,30%,20%和20%的比例计算竞赛成绩,谁的竞赛成绩较高?18.(8分)在全民读书活动中,某校随机调查了部分同学本学期计划购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息,解答下列问题:(1)这次调查获取的样本容量是;(2)求这次调查获取的样本数据的众数、中位数、平均数;(3)若该校共有1 00
7、0名学生,根据样本数据,估计该校本学期计划购买课外书的总花费.19.(8分)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.生产零件的个数91011121315161920工人人数116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?20.(8分)为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击成绩进行了测试,5次打靶命中的环数如下:甲:8,7,9,8,8.乙:9,6,10,8,7.(1)将下表填写完整:平均数中位
8、数方差甲8乙82(2)根据以上信息,若你是教练,你会选择谁参加射击比赛?理由是什么?(3)若乙再射击一次,命中8环,则乙这6次射击成绩的方差会.(填“变大”“变小”或“不变”)21.(10分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分(单位:分)情况:选手项目服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息,回答下列问题:(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角的度数;(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;(
9、3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.22.(12分)某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示.(1)求出下列成绩统计分析表中a,b的值:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,
10、所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案1.B【解析】由题意,知原数据的平均数比新数据的平均数大5,所以所得的新的一组数据的平均数是35.故选B.2.C3.A【解析】由题图,可知甲组数据波动比乙组大,所以甲组方差较大.故选A.4.B【解析】将这组数据按从小到大顺序排列为74,80,90,94,94,96,所以中位数为90+942=92(分),众数为94分,平均分为94+96+90+94+80+746=88(分),方差为16(94-88)2+(96-88)2+(90-88)2+(94-88)2+(74-88
11、)2+(80-88)2=2003,所以A,C,D错误,B正确.故选B.5.A【解析】依题意,得 17(4+4+5+5+x+6+7)=5,解得x=4,即七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,4,6,7.这组数据中出现次数最多的数据是4,故众数是4;把数据按从小到大的顺序排列为4,4,4,5,5,6,7,位于中间位置的数是5,故中位数为5.故选A.6.B【解析】由题图,可知数据1.4出现的次数最多,所以所求众数是1.4.因为共有30个数据,所以第15和16个数据的平均数为中位数,所以所求中位数是1.3.故选B.7.D【解析】因为该队共有10名队员,所以x+y=5,又该队队员年龄的中位数为21.5岁
12、,所以x=3,y=2,则这组数据的众数为21岁,平均数为19+20+213+222+242+2610=22(岁),所以方差为110(19-22)2+(20-22)2+3(21-22)2+2(22-22)2+2(24-22)2+(26-22)2=4.故选D.8.B【解析】由题中统计表,知甲组用水量的中位数为12(5+5)=5(吨).由题中统计图,知乙组用水量为4吨和6吨的有1290360=3(户),7吨的有1260360=2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2)=4(户),所以乙组用水量的中位数为12(5+5)=5(吨),所以甲组和乙组家庭用水量的中位数相等.故选B.9.A【解析】甲同学
13、的成绩从小到大排列为7分、8分、8分、8分、9分,所以中位数为8分,平均数为7+8+8+8+95=8(分),方差为15(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2=0.4.乙同学的成绩从小到大排列为6分、7分、8分、9分、10分,所以中位数为8分,平均数为6+7+8+9+105=8(分),方差为15(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=2.因为0.42,所以甲的成绩比乙稳定,甲、乙的平均成绩和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低.故选A.10.A【解析】因为年龄登记错误为15岁时,平均数为13岁,正确年龄为14岁时,平均数为a岁,所以a13.因为23人年龄由小到大排
14、列后,位于中间位置的是第12个数据,14与15都在13的后面,所以中位数没有发生变化,所以b=13.故选A.11.5【解析】由题意,得70+803+90x+100=86(1+3+x+1),解得x=5.12.8【解析】因为3,5,2a,b与b,6,a的平均数都是6,所以2a+b=2435,a+b=186,解得a=4,b=8,若将这两组数据合并为一组数据,则新的一组数据是3,5,8,8,8,6,4,则这组新数据的众数为8.13.6【解析】根据题意,得x=5+8+7+4+65=6.14.-1或3或9【解析】当x1时,将数据由小到大排列,得x,1,4,6,中位数为1+42=52,所以x+1+4+64=
15、52,解得x=-1,符合题意;当1x4时,将数据由小到大排列,得1,x,4,6,中位数为x+42,所以1+x+4+64=x+42,解得x=3,符合题意;当46时,将数据由小到大排列,得1,4,6,x,中位数为4+62=5,所以1+4+6+x4=5,解得x=9,符合题意.综上,x的值是-1或3或9.15.【解析】由甲、乙两班学生的平均成绩都为135,可知甲、乙两班学生的平均成绩相等,所以错误;因为甲班学生成绩的方差大于乙班学生成绩的方差,所以甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大,所以正确;因为甲班学生成绩的中位数为149,乙班学生成绩的中位数为151,甲、乙两班参加人数均为55,所以甲班学生
16、的优秀人数不会多于乙班学生的优秀人数,所以正确.故正确的结论是.16.87【解析】因为这组数据的平均数是12,所以这组数据的和为127=84,所以被墨汁覆盖的三天的个数的和为84-(11+12+13+12)=36,又这组数据的唯一众数是13,所以被墨汁覆盖的三个数分别为10,13,13,所以这组数据的方差为17(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2=87.17.【解析】小亮的成绩为9030%+7030%+8520%+7520%=80(分),小明的成绩为7030%+8030%+9020%+8020%=79(分)
17、,因为8079,所以小亮的竞赛成绩较高.18.【解析】(1)40(2)由题中统计图,可得这次调查获取的样本数据的众数是30元,中位数是50元,平均数是206+3012+5010+808+10046+12+10+8+4=50.5(元).(3)根据题意,得50.51 000=50 500(元).故估计该校本学期计划购买课外书的总花费是50 500元.19.【解析】(1)120(91+101+116+124+132+152+162+191+201)=13(个),故这一天20名工人生产零件的平均个数为13.(2)根据题意,得中位数为12+122=12(个),众数为11个.当定额为13个时,有8人达标,
18、6人获奖,不利于提高工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性;故定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.20.【解析】(1)甲的平均数为15(8+7+9+8+8)=8,甲的方差为15(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4,乙的环数从小到大排列为6,7,8,9,10,故中位数为8.补全的表格如下:平均数中位数方差甲880.4乙882(2)甲.理由:甲的成绩较稳定.(3)变小若乙再射击一次,命中8环,则乙这6次射击成绩的平均数为8,方差为16(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2=53,因为5378.5,所以李明的演讲成绩好,故选择李明参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛.22.【解析】(1)由题中折线统计图,可知甲组成绩从小到大排列为3,6,6,6,6,6,7,9,9,10,所以其中位数a=6.乙组成绩的平均分b=52+61+72+83+9210=7.2.(2)因为甲组成绩的中位数为6分,乙组成绩的中位数为7.5分,而小英的成绩位于全班中上游,所以小英属于甲组学生.(3)乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高;乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.
