1、专题21.6 一元二次方程中的动点问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了一元二次方程中的动点问题所有类型！一填空题（共7小题）1（2022峨边县模拟）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒，当t为 时，PQB为直角三角形2（2022春衢江区校级期末）如图，B是AC上一点，且BC6cm，AB4cm，射线BDAC，垂足为B，动点M
2、从A出发以2cm/s的速度沿着AC向C运动，同时动点N从B出发以3cm/s的速度沿着射线BD向下运动，连接MN当BMN的面积为32cm2，两动点运动了t（s），则t的值为 3（2022临清市一模）在RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以2cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒，则t 秒时，S12S24（2022于洪区校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD6cm，AB8cm，BC14cm动点P、Q都从点C同时出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q沿CDA方向做匀速运动，当P
3、、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动若点P以1cm/s速度运动，点Q以22cm/s的速度运动，连接BQ、PQ当时间t为 秒时，BQP的面积为24cm25（2022秋惠来县月考）如图，已知ABBC，AB12cm，BC8cm一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当MNB的面积为24cm2时运动的时间t为 秒6（2022秋兰山区期末）如图，在RtACB中，C90，AC30cm，BC25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向
4、运动，速度是1cm/s，则经过 s后，P，Q两点之间相距25cm7（2022秋渭滨区期中）如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为 时，点P和点Q之间的距离是10cm二解答题（共23小题）8（2022秋方城县期末）如图，已知等边三角形ABC的边长为6cm，点P从点A出发，沿ACB的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿BA的方向以1cm/s的速度向终点A运动当点P运动到点B时，两点均停止运动运动时间记为ts，请解决下列问题：（1）
5、若点P在边AC上，当t为何值时，APQ为直角三角形？（2）是否存在这样的t值，使APQ的面积为23cm2？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由9（2022秋泗阳县期末）如图，在ABC中，B90，AB12cm，BC24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts（1）BP cm；BQ cm；（用t的代数式表示）（2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时PDQ的面积为40cm2？10（2022春淄川区期中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，CD90，BC16
6、，CD12，AD21动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？11（2022红谷滩区校级模拟）如图所示，ABC中，B90，AB6cm，BC8cm（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为6cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s
7、的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，PBQ的面积为1cm2？12（2022秋射阳县期末）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒（1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形；（2）P、Q
8、两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm13（2022春铜山区期末）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动问：（1）几秒时PBQ的面积等于8cm2；（2）几秒时PDQ的面积等于28cm2；（3）几秒时PQDQ14（2022宿迁三模）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点B出发沿线段BC、CD以2cm/s的速度向终点D运动；同时，点Q从点C出发沿线段CD、DA以1cm/s的速度向终点A运动（P、Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止）（1）运动停止后，哪
9、一点先到终点？另一点离终点还有多远？（2）在运动过程中，APQ的面积能否等于22cm2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由15（2022春嘉兴期末）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB6cm，AD2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：（1）当t1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）16（2022秋皇姑区校级月考）（1）求x2+6
10、x+1的最小值；（2）求2x2+6x+1的最大值；（3）如图，已知AB8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP60，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，设APx，直接用含有x的代数式表示MN2，并直接写出MN2的最小值17（2022秋宽城区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4点P从点A出发，沿ADCD运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）连接PQ、AC、
11、CP、CQ（1）点P到点C时，t ；当点Q到终点时，PC的长度为 ；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值18（2022春大庆期中）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC8cm，BD6cm，动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为菱形ABCD面积的112？19（2022秋海州区校级月考）如图，在正方形ABCD中，AB5cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，
12、设P、Q两点移动时间为ts（0t5）在P、Q两点移动的过程中，PQ的长度能否等于10cm？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由20（2022曹县二模）如图，四边形ABCD中，ADBC，A90，AD1cm，AB3cm，BC5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？21（2022秋天宁区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动
13、点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒（1）求点Q的坐标；（2）当t为何值时，APQ的面积为245个平方单位？22（2022秋镇江期中）在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，点P运动到点B时，点Q也停止运动，几秒钟后PQC的面积等于16cm2？23（2022秋丹阳市校级月考）如图，在ABC中，B90，ABBC10cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度做直线运
14、动，点Q从点C出发沿射线BC以2cm/s的速度做直线运动如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，SPCQ=1225SABC？24（2022春萧山区期中）如图，在RtABC中，BCA90，AC6cm，BC8cm有一动点P从B点出发，在射线BC方向移动，速度是2cm/s，在P点出发后2秒后另一个动点Q从A点出发，在射线AC方向移动，速度是1cm/s若设P出发后时间为t秒（1）用含t的代数式分别表示线段AQ、PC的长度，并写出相应的t的取值范围（2）连接AP、PQ，求使APQ面积为3cm2时相应的t的值（3）问是否存在这样的时间t，使AP平分BAC或者BAC的外角？如果存在，请求出t的值；如果不存
15、在，请说明理由25（2022秋营山县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时PBQ的面积等于8cm2？26（2022秋淮安校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于8cm2？27（2022秋武侯区期末）如图，AB200cm，O为AB的中点，OEAB，P从A点以2cm/s的速度向B运动，点Q从
16、O点以3cm/s的速度运动向E运动，当P、Q两点运动多少时间时，POQ的面积为1800cm2？28（2022春永嘉县期中）附加题（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax2+bx+c0（a0）的两根互为相反数的条件是 （2）已知x、y为实数，3x2+y24y+4=0，则xy= （3）在直角梯形ABCD中，ADBC，C90度，BC16，AD21，DC12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒设BPQ的面积为S，求S和t之
17、间的函数关系式；当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（分类讨论）29（2022秋驻马店期末）如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm，点F是CD延长线上一点，且DF2cm点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动FP、FQ分别交AD于E、M两点，连接PQ、AC，设运动时间为t （s）（1）用含有t的代数式表示DM的长；（2）设FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）线段FQ能否经过线段AC的中点？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）设FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答：在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的？30（2022春文登区期中）如图，在RtABC中，C90，AB10cm，AC8cm，点P从A出发向C以1cm/s的速度运动、点Q同时从C出发向B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时也停止运动（1）几秒后，CPQ的面积为RtABC的面积的18？（2）填空：点经过 秒，点P在线段AB的垂直平分线上点Q经过 秒，点Q在BAC的平分线上
