1、第二十八章 锐角三角函数28.2.2 应用举例一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得BC=15米，则树的高AB(单位：米)为A B C15tan 37 D15sin 37【答案】C【解析】如图，在ABC中，B=90，C=37，BC=15，tanC=，则AB=BCtanC=15tan37故选C【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形
2、式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决2如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30，45，则M，N两地的距离为A200米 B200米 C400米 D200（+1）米【答案】D【解析】过A作ABMN于B,在ABM中, 在RtABN中, BN=AB=200，米.故选D.3如图是一张简易活动餐桌，测得，点和点是固定的为了调节餐桌高矮，点有处固定点，分别使为，问这张餐桌调节到最低时桌面离地面的高度是（不考虑桌面厚度）Acm Bcm Ccm Dcm【答案】B【解析】过点D作DEAB于点E，OAB=时，桌面离地面最低，DE的长即为最低长度，OA=O
3、B=30cm，OC=OD=50cm，AD=OA+OD=80cm，在ADE中，OAB=，AD=80cm，故选:B.4如图，某水库堤坝横截面迎水坡的坡度是，堤坝高为，则迎水坡面的长度是A B C D【答案】A5如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30.公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A秒 B16秒 C秒 D24秒【答案】B【解析】如图，以点A为圆心，取ABAD200米为半径，过点A作ACMN,QON30，OA240米， AC120米，当火车到B点时开始对A处产生噪音
4、影响，到点D时结束影响，此时AB200米， AB200米，AC120米，由勾股定理得: BC160米BD2BC320米,72千米/小时20米/秒,影响时间应是3202016 (秒)，故选B.6如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42，则A地到公路BC的距离是A6千米 B8千米 C10千米 D14千米【答案】B【解析】ABG48，CBE42，ABC180484290，A到BC的距离就是线段AB的长度，AB8千米.7如图，小颖利用有一锐角是的三角板测量
5、一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离，她的眼睛距地面的距离，那么这棵树高A B C D【答案】B【解析】在直角三角形ACD中，CAD=30，AD=6m，CD=ADtan30=6=2，CE=CD+DE= 2+1.5（m）故选B8如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为多少米A750 B375 C375 D750【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上9如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯
6、，使其倾斜角ACD为45，则调整后楼梯AC长为_m【答案】2【解析】在ABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在ACD中，sinACD=，AC= =2（m）故答案是：210我国海域辽阔，渔业资源丰富如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45方向上在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为_nmile【答案】18 【解析】作ADBC于D，设AC=x海里，在ACD中，AD=ACsinACD=x，则CD=x，在ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，
7、x=18，答：A，C之间的距离为18海里故答案为：18.11如图，一轮船由南向北航行到处时，发现与轮船相距海里的岛在北偏东方向已知岛周围海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船_（填“有”或“没有”）触暗礁的危险（可使用科学记算器）【答案】没有【解析】已知OA=40，O=33，则AB=40sin3321.7920所以轮船没有触暗礁的危险故答案为: 没有12数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为_米【答案】【解析】在ABC中，AC=BC在BDC中有DC=BC=20，AD=ACDC=BCBC=20（1）米故答案为：20（
8、1）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，【解析】设米，C=45，在中，米，米，在中tanADB= ，tan60=，解得答，建筑物的高度为米14如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34和45，此时P点距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67）
9、15太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FEAB于点E点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少（结果保留根号）【解析】如图所示，延长BA交FD延长线于点G，过点A作AHDG于点H由题意知，AB=300cm，BE=AC=50cm，AH=50cm，AGH=30在AGH中，AG=2AH=100cm，CG=AC+AG=150cm，则CD=CG=75cmEG=ABBE+AG=30050+100=350（cm）在EFG中，EF=EGtanEGF=350tan30=350=（cm）答：支撑角钢CD的长为75cm，EF的长为cm
