湖南省永州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试卷 PDF版含答案.rar

数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案CBADABCDCADB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13214515104331623 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）解：（1）在ABCD中，由正弦定理得sincossinsin0BAAB-=，2 分sin0B，tan1A，4 分因为(0)A，所以4A.6分（2）ABAD，且4BAC，4CAD，7 分在ACDD中，2 2AC=，5CD=，4CAD由余弦定理得2222cosCDACADAC ADCAD=+-，9 分即225822 22ADAD=+-，解得：1AD 或3AD 11 分AD的长为 1 或 3.12 分18（本小题满分 12 分）解：（1）如图连接DE，易知DCE，CEP均为正三角形，取CE中点Q，连接PQ，DQ，则CEPQ，CEDQ 2 分又QPQDQ，DQPQ,平面DPQ，EC平面PDQ，4 分又PD平面PDQ，所以PDEC.5 分（2）因为二面角PECD为直二面角，所以平面PEC平面AECD，又因为平面PEC平面ECAECD，且ECPQ，所以PQ平面AEC.又因为DQEC，故以点Q为坐标原点，QPQDQC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系xyzQ.6 分则(2,3,0)A，(1,0,0)E，(0,0,3)P.所以(1,3)AE-,0，(2,3,3)AP-设平面PAC的法向量为)(zyxm，.由00m AEm AP=得302330 xyxyz-=-+=取1z=-，所以(3)m,1,-1=.9 分又因为直线PQ 平面AEC，所以(0,0,3)PQ=是平面AEC的一个法向量，所以35cos,553m PQm PQmPQ -=-.11 分又因为二面角PAEC为锐二面角所以二面角PAEC的余弦值55.12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）由题意知2231412aba，解得21ab所以椭圆C的方程为2214xy.4 分（2）显然直线0 x 不满足题设条件，可设直线1222:+2,l ykxA x yB xy，联立22+214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx12122243,1144kxxxxkk 6 分由22214434304kkk 得：32k 或32k 7 分因为坐标原点O在以线段 AB 为直径的圆外12120OA OBx xy y 9 分又2121212122224y ykxkxk x xk xx2222223814111444kkkkkk2223101144kkk，即24k 22k.11 分故322k 或322k.12 分20（本小题满分 12 分）解：（1）根据条形图可知，优等品的频率为215004287121，用频率估计概率，则任取一件产品为优等品的概率为21P.2 分（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为21，由题意47000425080)10001600(X，或39000425080)10001500(X 3 分165)21()21()47000(434444CCXP；4 分1611)21()21()21()39000(424414404CCCXP 5 分故X的分布列为：所以数学期望4150016113900016547000EX 6 分（3）机器人在第 0 格为必然事件，10P，第一次掷硬币出现正面，机器人移到第 1 格，其概率211P.机器人移到第)492(nn格的情况只有两种：先到第2n格，又出现反面，其概率221nP，先到第1n格，又出现正面，其概率121nP X4700039000P1651611所以212121nnnPPP，故)(21211nnnnPPPP 8 分所以149n时，数列1nnPP为首项2101 PP，公比为21的等比数列.所以2101 PP，212)21(PP，323)21(PP，nnnPP)21(1，9 分以上各式累加，得nnP)21()21()21(121，所)49,1,0()21(1 32)21()21()21(1121nPnnn 10 分所以获胜概率)21(1 32)21(1 32505049P，失败概率)21(1 31)21(1 312149494850PP 11 分0)21(1 31)21(1 31)21(1 324849505049 PP，所以获胜概率更大，故此方案能吸引顾客购买该款产品.12 分21（本小题满分 12 分）解：（1）函数 f x的定义域为0,exafxx，1 分当0a 时，exafxx在0,单调递增，e10afa ，0 x 时-fx ，存在唯一正数0 x，使得00fx，3 分函数 f x在00,x单调递减，在0,x 单调递增，函数 f x有唯一极小值点0 x，没有极大值点，当0a 时，f x有唯一极小值点，没有极大值点 5 分（2）由（1）知，当0a 时，f x有唯一极小值点0 x，000melnxinf xf xax，0f x 恒成立00f x00exax，000001lnln0af xaxaxxx，001ln0 xx 6 分令 1lnh xxx，则 h x在0,单调递减，由于11.74ln1.7401.74h，11.8ln1.801.8h，存在唯一正数1.74,1.8m，使得 0h m，从而00,xm8 分由于000eln0 xf xax恒成立，当00,1x 时，000eln0 xf xa x成立；当01,xm时，由于00eln0 xax，00elnxax令 elnxg xx，当1,xm时，21eln0lnxxxgxx，elnxg xx在1,m单调递减，从而 ag m 1.74g mg，且1.74e1.7410.3ln1.74g，且aN，10a 10 分下面证明10a 时，e10ln0 xf xx 10exfxx，且 fx在0,单调递增，由于 1.740f，1.80f，存在唯一01.74,1.8x，使得00010e0 xfxx，00000min00101e10ln10 ln1010(ln10)xf xf xxxxxx令 00110(ln10)u xxx，1.74,1.8x，易知 u x在1.74,1.8单调递增，11.7410(1.74ln10)10 2.312.30301.74u xu，00min0110(ln10)0f xf xxx，即10a 时，e10ln0 xf xxa的最大值是 10 12 分22（本小题满分 10 分）解：（1）曲线C的极坐标方程可化为222cos2sin=2（）2 分将cos,sinxy 代入上式得22+22xy，所以曲线C的直角坐标方程为22+12xy.5 分（2）将直线l的参数方程代入22+22xy 得2231()2()222tmt，化简得2253204tmtm；6 分由2225(3)4(2)21004mmm ，得55m；212124 34,(2)55ttmttm，8 分2222121212323232=()4=52525ABttttttm，所以2m .10 分23.（本小题满分 10 分）解：（1）2,1()112,112,1xf xxxxxx .2 分当1x 时，()1f x 无解；当11x 时，由()1f x 得21x，解得112x；当1x 时，()1f x 恒成立，则1x；综上所述，不等式()1f x 的解集为1(,)2.5 分（2）不等式2()f xxxm恒成立,2()mf xxx恒成立.7 分当1x 时，22()22f xxxxx；当11x 时，222()232f xxxxxxxx ；当1x 时，22()24f xxxxx ,2()2f xxx，9 分2m，即实数m的取值范围2m.10 分数学（理科）注意事项：I.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效2.考试结束后，只文答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的I.己知集合A=x I x2-x-6 l，则A门B=A.3，）B.(1,3 C.(1,3)D.(3，倒）2.若复数z满足 Zi=l-i，其中i为虚数单位，则z的虚部为A.0B.-13.设xR，则“lgx。”是“2z-1 0）的右焦点，若圆F:(x-c)2+y2=a2上.a2 b2 恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为主，则双曲线的离心率为2,.J13 A.王B.亟C.亚.Jo222 2 11.在正方体ABCD-A1BP1D1中，E,F分别为棱BBlDDl的中点，G为侧面ABB,Ai内一个动点若D1GII平面AECIF，则DIG与平面ABBI码所成角的正切值的最大值为A豆B.IC.2._ _,.DJS-;5.12.对于函数y=f(x），若存在勺，使f(xo)=-i(-xo），则称点（xo,f(xo）与点（xo,f(-xo)llnx xO 是函数f(x）的一对“隐对称点”若函数f(x）斗 的图像恰好有2对“隐l-mx2-mx,x 三0 对称点”，则实数m的取值范围是A.（吵B则C.（！.月）eD.(1,-+)二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分12x-1 o13.己知实数x,y满足忖y三0，则目标函数z:3x+y的最小值为lx+y-2s;O .14.(I+xXI-x)5的展开式中含x2项的系数为15.在平面直角坐标系x命中，点A为以0为圆心的单位圆在第一象限上一点，B(l,O),LBOA=f，若叫单位阳时针方向旋转角到点川I，则cosa.5 5 16.己知直线l过抛物线C:x2=2py(p 0）的焦点F，交C于A,B两点，交C的准线于点M.若AF=FM，则J!_=IBFI 永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）第2页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（必做题：60分17.（本题满分 12 分如图，在6ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，bcosA-asin B=0.(1）求BAC;(2）若AB l.AD,AC=2.fi,CD=Js，求AD的长C B D A 18.（本题满分12分在等腰梯形ABCD中，ABI!CD，ABC=60。，AB=2CD=4，点E为AB的中点现将今BF沿线段EC翻折，得四棱锥P-AECD，且二面角P-EC-D为直二面角(1）求证：EC.lPD;(2）求二面角P-AE-C的余弦值19.（本题满分12分已知椭圆c兰i=l(a;bO）过点(1，马，短轴一个端点到右焦点 a2 b2.主.:2二 的距离为2.”.-V卢r二,ffi.飞二、.;(1)求椭圆C的方程：(2）设过定点M0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、LB，若坐标原点。在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围.;.啡邀当肌案件愤版自凡川剧附刷刷方检件的皇耐9三就3品塾质E口8蓉第构出产期口阳铲概请机测件学童7的邀测检每数保衡Z品检若3确来6阳等前方L买时最优买三视购和业标”51为购第检元分企指d品及行。到飞产量L却4产元业品四川vi晰丁M3梢md叫附和叫瞅瞅2忡mM忡娘叫叫恻一几场jlJ川hmt出贝X刷刷阳刚mmm川却。、取制叫叫蛐飞的、火检（立川军）制额1抽知样随买收仰自明当，当方指件该概翩叫加中购的产睛三5量产计中口口川剧品元业生切们品第取质5生估高产3日产企自晶口町等口肌抽的的业率内陆内件以川祀口m町等一等机品取企频有附件创件担叫刘树脱刊汇情附蛐协问晰知mH叫树蝉丰口品口阳随估产购的议则企分机口口产产产5用况生定买协由2测产该这图本情监决购下品元1检时时在了形样量企人要以等。盼方时86构制条为质该某对成优万里三8KK机绘的作的从现构达为用同第剖，纠，测Z品品请ZuL检件标产产率AU 句，“，121 82,87 42 5永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）第3页（共4页）(3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在础上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是i方格图上标有第0格、第1格、第2格、“、第50格机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k到k+1），若掷出反面，机器人向前移动两格从k到k+2），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券设机器人移到第n格的概率为马（0三n 豆 50,n e N)试证明凡 P,_ll 三 n三49,nN）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品21.（本题满分12分己知函数f(x)=ex-a 1n x(a 0).(l）试求函数f(x）的极值点的个数：(2）若aN,f(x)0恒成立，求的最大值参考数据：X 1.61.71.74ex 5.4745.697lnx I 0.410 0.531 0.5541.8106.050220260.558 2.3031.，r霄，句”；.（二）选考题：IO分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22.（本题满分10分选修牛4：坐标系与参数方程、3x一t+m在平面直角坐标系x句中，直线l的参数方程是12 (t为参数）在以0为极y=2t 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程2=2 cos2 0+2sin2(1）求曲线C的直角坐标方程：4 I句设直线l与X轴交于点p，与曲线C交于A,B两点，且IABI子，求实数m的值23.C本题满分10分选修4-5：不等式选讲己知函数f(x)=lx-1卜lx+tl.(I）求不等式f(x)1的解集：(2）若不等式f(x)Sx2+x+m恒成立，求实数m的取值范围(-、，永州市 2020 年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）第 4 页（共 4 页）