2020届福建省莆田市仙游第一中学、福州八中高三上学期第三次质检数学（理）试题（解析版）.rar

第 1 页 共 23 页2020 届福建省莆田市仙游第一中学、福州八中高三上学期第三次质检数学（理）试题届福建省莆田市仙游第一中学、福州八中高三上学期第三次质检数学（理）试题一、单选题一、单选题1设集合设集合xAy|y2,xR，Bx|y1x,xR，则，则AB()A 1B0,C0,1D0,1【答案】【答案】D【解析】【解析】：化简集合,A B，根据交集的定义计算AB【详解】：因为集合|2,0,xAyyxR，化简|1,1Bxyx xR，所以0,1AB，故选 D【点睛】：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合2设设 i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数 z=2i1 i，则，则|z|=（）（）A1B2C3D2【答案】【答案】B【解析】【解析】22(1)221,21(1)(1)2iiiizi ziii .故选 B.3 已知角 已知角的顶点在原点，始边与的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在射线轴的正半轴重合，终边落在射线200 xyx上，则上，则sin（）A55B55C2 55D2 55【答案】【答案】D第 2 页 共 23 页【解析】【解析】在的终边上取点(1,2)P,然后根据三角函数的定义可求得答案.【详解】在的终边上取点(1,2)P,则221(2)5r ,根据三角形函数的定义得22 5sin55yr.故选:D【点睛】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.4正项等比数列正项等比数列 na的前的前n项和为项和为nS，若，若3519aaa，313S，则，则5a（）A8116B27C81D243【答案】【答案】C【解析】【解析】设正项等比数列 na的公比为q,则0q,根据已知条件列方程组可解得首项和公比,再根据通项公式可求得5a.【详解】设正项等比数列 na的公比为q,则0q,依题意可得241112111913a qa qaaa qa q,解得3q,11a,所以4451381aa q.故选:C【点睛】本题考查了等比数列通项公式的基本量的计算,属于基础题.5已知函数已知函数()lg(1)f xx，记，记0.2(5)af，0.2(log3)bf，(1)cf，则，则,a b c的大小关系为的大小关系为()AbcaBabcCcabDcba【答案】【答案】A【解析】【解析】可以看出，f（x）是偶函数，并且在0，+）上单调递增，从而得出第 3 页 共 23 页0.213bflog，并且可以得出0.20.2101 53log，从而由 f（x）在0，+）上的单调性即可得出 a，b，c 的大小关系【详解】f（x）是偶函数，在0，+）上单调递增；bf（log0.23）f（log0.23）0.213flog；50.2501，0.20.2100.213loglog；0.20.2101 53log；0.20.21153flogff；bca故选 A【点睛】本题考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义6已知函数已知函数()sin()f xAx（0A，0，|）的部分图象如图所示，则）的部分图象如图所示，则()f x的解析式为（的解析式为（）A()2 3sin()84xf xB3()2 3sin()84xf xC()2 3sin()84xf xD3()2 3sin()84xf x【答案】【答案】D【解析】【解析】分析：由最高点和最低点确定A，由两个零点先确定周期，从而求得，再把零点代入求得详解：由题意2 3A，又2 6(2)16T ，第 4 页 共 23 页22168T，628k，kZ，34，3()2 3sin()84f xx，故选 D点睛：本题考查由函数()sin()f xAx的图象确定函数解析式，解题关键是()sin()f xAx的物理意义，如 A 是振幅，周期2T，x是相位，是初相等，当然在确定时，有时还要与函数的单调性联系在一起7如图，网格纸上的小正方形的边长为如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A32B16C323D803【答案】【答案】D【解析】【解析】根据三视图可知几何体为一个三棱柱111ABCABC切掉一个三棱锥111CAB D，分别求解出三棱柱和三棱锥的体积，作差即可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱111ABCABC切掉一个三棱锥111CAB D如下图所示：第 5 页 共 23 页则D为1AA中点1 1 114 4 4322ABC A B CV ，11 111164 2 4323CA B DV 所求几何体体积：1 1 111 116803233ABC A B CCA B DVVV本题正确选项：D【点睛】本题考查多面体体积的求解问题，关键是能够通过割补的方式来进行求解.8函数函数 lnsin0f xxxxx 且的图象大致是的图象大致是()ABCD【答案】【答案】D【解析】【解析】根据函数 f x为偶函数，排除A选项.当0 x时，研究函数的导数零点的情况，得到函数极值点的个数，再结合 1f，确定正确选项.【详解】易知函数 lnsin0f xxxxx且 是偶函数，故排除 A.当0 x时,lnsinf xxx,则可得：1cosfxxx,令1cos0 xx，作出1yx cosyx 的图象如图：可知两个函数图象在0，上有一个交点，就是函数有一个极值点，且 ln1f，所结合选项可知选 D.第 6 页 共 23 页【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用函数导数判断函数的图像，属于中档题.9如图，如图，“大衍数列大衍数列”：0，2，4，8，12.来源于乾坤谱中对易传来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前下图是求大衍数列前n项和的程序框图项和的程序框图.执行该程序框图，输入执行该程序框图，输入10m，则输出的，则输出的S（）A100B140C190D250【答案】【答案】C【解析】【解析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果.【详解】第 7 页 共 23 页第一次运行,211,0,0002nnaS,不符合nm,继续运行;第二次运行,22,22nna,022S,不符合nm,继续运行,第三次运行,213,42nna,426S,不符合nm,继续运行,第四次运行,24,82nna,8614S,不符合nm,继续运行,第五次运行,5n,21122na,12 1426S,不符合nm,继续运行,第六次运行,6n,2182na,182644S,不符合nm,继续运行,第七次运行,217,242nna,244468S,不符合nm,继续运行,第八次运行,28,322nna,3268100S,不符合nm,继续运行,第九次运行,219,40,40 1001402nnaS,不符合nm,继续运行,第十次运行,210,50,50 1401902nnaS,符合nm,退出运行,输出190S.故选:C【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题.10已知函数已知函数()f x是定义在是定义在R上的偶函数，设函数上的偶函数，设函数()f x的导函数为的导函数为()fx，若对任意，若对任意0 x 都有都有2()()0f xxfx成立，则（成立，则（）A4(2)9(3)ffB4(2)9(3)ffC2(3)3(2)ffD3(3)2(2)ff【答案】【答案】A【解析】【解析】设第 8 页 共 23 页 22220g xx f xgxxf xx fxxf xxfxg x 在0,上是增函数，易得 g x 是偶函数 4222393fgggf，故选 A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先 22220 xx f xgxxf xx fxxf xxfxg x 在0,上是增函数，易得 g x 是偶函数 4222393fgggf，故选 A.11已知已知O为坐标原点，为坐标原点，F是椭圆是椭圆C：222210 xyabab的左焦点，的左焦点，A，B分别为分别为C的左，右顶点的左，右顶点.P为为C上一点，且上一点，且PFx轴轴.过点过点A的直线的直线l与线段与线段PF交于点交于点M，与，与y轴交于点轴交于点E.若直线若直线BM经过经过OE的中点，则的中点，则C的离心率为（的离心率为（）A13B12C23D34【答案】【答案】A【解析】【解析】由题意可得,F A B的坐标,设出直线AB的方程为()yk xa,分别令,0 xc x,可得,M E的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标,运用三点共线的条件,斜率相等,结合离心率公式可得所求值.【详解】由题意可设(,0)Fc,(,0),(,0)AaB a,令xc,代入椭圆方程可得2bya,可得2(,)bPca,设直线AE的方程为()yk xa,令xc,可得()yk ac,所以(,()Mc k ac,令0 x,得yka,所以(0,)Eka,设OE的中点为H,则可得(0,)2kaH,第 9 页 共 23 页由,B H M三点共线,可得BHBMkk,所以0()020kak acaca,即12acac,即3ac,所以离心率13cea.故选:A【点睛】本题考查了求椭圆的离心率,考查了求直线的交点坐标,考查了斜率公式,属于中档题.12已知偶函数已知偶函数 f x满足满足44fxfx，且当，且当0,4x时，时，ln 2xf xx，关于，关于x的不等式的不等式 20fxaf x在区间在区间200,200上有且只有上有且只有300 个整数解，则实数个整数解，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A1ln2,ln63B1ln2,ln63C13ln6,ln234D13ln6,ln234【答案】【答案】D【解析】【解析】根据()f x的周期和对称性得出不等式在(0,4上的整数解的个数为 3,计算()(1,2,3,4)f k k 的值得出a的范围.【详解】因为偶函数()f x满足(4)(4)f xfx,所以(4)(4)(4)f xfxf x,所以()f x的周期为8且()f x的图象关于直线4x 对称,由于 200,200上含有 50 个周期,且()f x在每个周期内都是轴对称图形,所以关于x的不等式2()()0fxaf x在(0,4上有 3 个整数解,当(0,4x时,21 ln2()xfxx,由()0fx,得02ex,由()0fx,得42ex,第 10 页 共 23 页所以函数()f x在(0,)2e上单调递增,在(,4)2e上单调递减,因为(1)ln2f,ln83(2)(3)(4)ln2044fff,所以当(1,2,3,4)xk k时,()0f x,所以当0a 时,2()()0fxaf x在(0,4上有 4 个整数解,不符合题意,所以0a,由2()()0fxaf x可得()0f x 或()f xa,显然()0f x 在(0,4上无整数解,故而()f xa 在(0,4上有 3 个整数解,分别为1,2,3,所以3(4)ln24af,ln6(3)3af,(1)ln2af,所以ln63ln234a.故选:D【点睛】本题考查了函数的周期性,考查了函数的对称性,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了一元二次不等式,属于较难题.二、填空题二、填空题13已知平面向量已知平面向量a，b的夹角为的夹角为23，且，且1a，2b，若，若abab，则，则_.【答案】【答案】52【解析】【解析】利用平面向量数量积公式求出1a b,根据abab,可得()()0abab,化简得22(1)0aba b,将1a，2b,1a b 代入可得52.【详解】第 11 页 共 23 页因为平面向量a，b的夹角为23，且1a，2b,所以21|cos1 2()132a bab ,因为abab,所以()()0abab,所以22(1)0aba b,所以4(1)0,解得52.故答案为:52【点睛】本题考查了计算平面向量的数量积,考查了向量垂直的坐标表示,属于基础题.14若若x，y满足约束条件满足约束条件2438xyxy，则，则yzx的最大值为的最大值为_.【答案】【答案】3.【解析】【解析】作出可行域,利用目标函数的几何意义,找到最优解,代入最优解的坐标即可得到答案.【详解】作出可行域,如图所示:第 12 页 共 23 页因为00yyzxx 表示平面区域内的动点与原点连线的斜率,所以由图可知,点M为最优解,易得(2,6)M,所以max632z.故答案为:3【点睛】本题考查了线性规划求最值,解题关键是根据图形找到最优解,属于基础题.15 已知抛物线方程为，直线 的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线 的距离为，则的最小值为 已知抛物线方程为，直线 的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线 的距离为，则的最小值为 .【答案】【答案】3 21【解析】【解析】试题分析：设焦点为1,0F，则11dPF，那么的最小值为1 513 212，故答案填3 21.【考点】抛物线及其焦点准线.【方法点晴】本题是一个关于抛物线以及抛物线的焦点、准线方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据抛物线的定义，将动点到轴的距24yxl50 xyPy1dl2d12dd12ddPy第 13 页 共 23 页离转化为点P到抛物线的准线的距离问题，再进一步转化为到焦点的距离问题，采取化曲为直的思想方法，最终转化为抛物线的焦点到直线 的距离问题，最终使问题得到解决.16已知球已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，的外接球，BC=3，点，点 E 在线段在线段 BD 上，且上，且 BD=3BE，过点，过点 E 作圆作圆 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.【答案】【答案】【解析】【解析】设BDC 的中心为 O1，球 O 的半径为 R，连接 oO1D，OD，O1E，OE，可得 R23+（3R）2，解得 R2，过点 E 作圆 O 的截面，当截面与 OE 垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解【详解】如图，设BDC 的中心为 O1，球 O 的半径为 R，连接 oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在 RtOO1D 中，R23+（3R）2，解得 R2，BD3BE，DE2在DEO1中，O1E 过点 E 作圆 O 的截面，当截面与 OE 垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为 2当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为 4故答案为：2，4【点睛】1dl第 14 页 共 23 页本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题三、解答题三、解答题17 数列 数列 na是公差大于是公差大于 0 的等差数列，数列的等差数列，数列 nb是公比为是公比为 2 的等比数列，的等比数列，11a，1b是是1a与与2a的等差中项，的等差中项，2b是是21a 与与51a 的等比中项的等比中项.（）求数列）求数列 na与与 nb的通项公式；的通项公式；（）求数列）求数列nnab的前的前n项和项和.【答案】【答案】（）na21n,nb2n（）1222nnSn【解析】【解析】试题分析：1由等比数列和等差数列的性质可列方程组11222252,11baabaa，解得1b和d的值，即可得到数列 na与 nb的通项公式；2由 1可得212nnnabn，故 1212nnnSaaabbb，1 35212482nn ，2 12121212nnn 1222nn 解析:（）由已知11222252,11,baabaa，即122122,44,bdbd解得12,2,bd或12,32,3bd（舍去），所以11naand 121n 21n，11nnbb q 12 2n 2n.（）由（），得212nnnabn，设数列nnab的前n项和为nS，则 1212nnnSaaabbb，第 15 页 共 23 页 1 35212482nn ，2 12121212nnn 1222nn.点睛：本题主要考查了等差数列和等比数列的定义及通项公式和数列的前n项和公式的求解，解题时要认真审题，可以通过方程组解决问题，强化基本公式的掌握，熟悉数列中的基本量关系，考查了学生的运算求解能力，数据处理能力以及应用意识。18在在ABC中，内角中，内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，已知，已知cos2cos2cosACcaBb.（1）求）求sinsinCA的值；的值；（2）若）若1cos4B，2b，求，求ABC的面积的面积.【答案】【答案】（1）2；（2）154.【解析】【解析】(1)根据正弦定理边化角可得cossinsincos2cossin2sincosABABCBCB,再利用两角和的正弦公式变形可得;(2)根据余弦定理求出,a c,再由面积公式可得.【详解】（1）由正弦定理，得22sinsinsincaCAbB，所以cos2cos2sinsincossinACCABB，即cos2cossin2sinsincosACBCAB，cossi ncossi nsi ncossi ncosAB2CB2CBAB，cossinsincos2cossin2sincosABABCBCB，化简得sin2sinABBC.又ABC，所以sin2sinCA，因此sin2sinCA.（2）由sin2sinCA，得2ca，由余弦定理2222cosbacacB及1cos4B，2b，第 16 页 共 23 页得2221444aaa4=，解得1a.从而2c.又因为1cos4B，且0B，所以15sin4B.因此111515sin1 22244SacB .【点睛】本题考查了正弦定理角化边,考查了两角和的正弦公式,考查了余弦定理,考查了三角形的面积公式,属于中档题.19 如图，在四棱锥 如图，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为菱形，为菱形，60BAD，90APD，且，且ADPB.（1）求证：平面）求证：平面PAD 平面平面ABCD；（2）若）若ADPB，求二面角，求二面角DPBC的余弦值的余弦值.【答案】【答案】（1）见解析；（2）2 77.【解析】【解析】（1）先根据计算得线线线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角.【详解】（1）证明：取AD中点O，连结OP，OB，BD，因为底面ABCD为菱形，60BAD，所以AD ABBD因为O为AD的中点，所以OBAD 在APD中，90APD，O为AD的中点，所以12POADAO设2ADPBa,则3OBa，POOAa，因为22222234POOBaaaPB，所以OPOB 第 17 页 共 23 页在APD中，90APD，O为AD的中点，所以12POADAO在 BOP和 BOA中，因为POAO，PBADAB，BOBO，所以 BOP BOA所以90BOPBOA 所以OPOB 因为OPADO，OP 平面PAD，AD 平面PAD，所以OB 平面PAD因为OB 平面ABCD，所以平面PAD 平面ABCD（2）因为ADPB，ADOB，OBPBB，PB 平面POB，OB 平面POB，所以AD 平面POB所以POAD 由（1）得POOB，ADOB，所以OA，OB，OP所在的直线两两互相垂直以O为坐标原点，分别以,OA OB OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系 设2AD，则1,0,0A，1,0,0D，0,3,0B，0,0,1P，所以1,0,1PD ，0,3,1PB ，2,0,0BCAD ，设平面PBD的法向量为111,nx y z，则11110,30,n PDxzn PByz 令11y，则13x ，13z，所以3,1,3n 设平面PBC的法向量为222,mxyz，则22220,30,m BCxm PByz 令21y，则20 x，23z，所以0,1,3m 设二面角DPBC为，由于为锐角，第 18 页 共 23 页所以coscos,m n 42 7727所以二面角DPBC的余弦值为2 77【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20已知椭圆已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线中心在原点，焦点在坐标轴上，直线32yx与椭圆与椭圆C在第一象限内的交点是在第一象限内的交点是M，点，点M在在x轴上的射影恰好是椭圆轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点的右焦点2F，椭圆，椭圆C的另一个焦点是的另一个焦点是1F，且，且1294MF MF .（1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程；（2）直线）直线l过点过点1,0，且与椭圆，且与椭圆C交于交于P，Q两点，求两点，求2F PQ的面积的最大值及此时的面积的最大值及此时2F PQ内切圆半径内切圆半径.【答案】【答案】（1）22143xy；（2）2F PQ的面积最大值为 3，内切圆半径34r.【解析】【解析】(1)由已知可得3(,)2cM c,根据1294MF MF 可得1c,将3(1,)2M代入椭圆可得24a,从而可得23b,可得椭圆方程;(2)根据221211212121211|(|)22F PQF PFF QFSSSFFyyFFyyVV可得2F PQS2212134kk,换元可得21213F PQStt,根据单调性可求得面积的最大值为 3,根据2142F PQSa r（r为三角形内切圆半径）,可求得三角形内切圆半径.【详解】第 19 页 共 23 页（1）设椭圆方程为222210 xyabab，.点M在直线32yx上，且点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点2,0Fc，则点3,2cM c.1233(2,)(0,)2294ccMF MFc .即29944c,1c,所以3(1,)2M,又222219141abab，解得2243ab,椭圆方程为22143xy.（2）由（1）知11,0F，设直线l方程为1xky，11,P x y，22,Q xy，则221143xkyxy，消去x得2243690kyky，122122634934kyyky yk.221211212121211|(|)22F PQF PFF QFSSSFFyyFFyyVV2121212()42yyy y2222264 9121()343434kkkkk,令21kt，则1t，21213F PQStt.令 13f ttt，213ftt，当1,t时，0ft，13f ttt在1,上单调递增，第 20 页 共 23 页212313F PQStt，当1t 时取等号，即当0k 时，2F PQ的面积最大值为 3.过点11,0F 的直线与椭圆C交于P，Q两点，则2F PQ的周长为48a.又2142F PQSa r（r为三角形内切圆半径），当2F PQ的面积最大时,21432F PQSa r，得内切圆半径34r.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程,考查了焦点三角形的面积,考查了三角形的内切圆问题,考查了平面向量的数量积,考查了利用导数研究函数的单调性和最值,属于中档题.21已知函数已知函数 2xexf xa，且曲线，且曲线 yf x在点在点1x 处的切线与直线处的切线与直线20 xey垂直垂直.（1）求函数）求函数 f x的单调区间；的单调区间；（2）求证：）求证：0 x 时，时，1ln1xeexxx.【答案】【答案】（1）f x的单调增区间为,，无减区间（2）详见解析.【解析】【解析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在 x1 时的导数，再求得 f（1），然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）构造新函数 h（x）exx2（e2）x1，证明 ex（e2）x1x2；令新函数（x）lnxx，证明 x（lnx+1）x2，从而证明结论成立【详解】（1）由 2xf xeax，得 2xfxeax.因为曲线 yf x在点1x 处的切线与直线20 xey垂直，所以 122feae，所以1a，即 2xf xex，2xfxex.令 2xg xex，则 2xgxe.所以,ln2x 时，0gx，g x单调递减；ln2,x时，0gx，g x单调递增.所以 minln222ln20g xg，所以 0fx，f x单调递增.即 f x的单调增区间为,，无减区间第 21 页 共 23 页（2）由（1）知 2xf xex，11fe，所以 yf x在1x 处的切线为121yeex，即21yex.令 221xh xexex，则 2221xxhxexeeex，且 10h，2xhxe，,ln2x 时，0hx ，hx单调递减；ln2,x时，0hx，hx单调递增.因为 10h，所以 min ln242ln20hxhe，因为 030he，所以存在00,1x，使00,xx时，0hx，h x单调递增；0,1xx时，0hx，h x单调递减；1,x时，0hx，h x单调递增.又 010hh，所以0 x 时，0h x，即2210 xexex，所以221xeexx.令 lnxxx，则 111xxxx.所以0,1x时，0 x，x单调递增；1,x时，0 x，x单调递减，所以 11x，即ln1xx，因为0 x，所以2ln1xxx，所以0 x 时，21ln1xeexxx，即0 x 时，1ln1xeexxx.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查构造新函数求最值证明不等式，是难题22选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线1C：5cos25sinxy（为参数）为参数）.以原点以原点O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C：24 cos3.（1）求）求1C的普通方程和的普通方程和2C的直角坐标方程；的直角坐标方程；第 22 页 共 23 页（2）若曲线）若曲线1C与与2C交于交于A，B两点，两点，A，B的中点为的中点为M，点，点0,1P，求，求PMAB的值的值.【答案】【答案】（1）1C的普通方程为2225xy，2C的直角坐标方程为22430 xyx；（2）3.【解析】【解析】（1）直接消去参数可得 C1的普通方程；结合 2x2+y2，xcos 得 C2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线 AB 的方程，写出 AB 的参数方程，与圆 C2联立，化为关于 t 的一元二次方程，由参数 t 的几何意义及根与系数的关系求解【详解】（1）曲线1C的普通方程为2225xy.由222xy，cosx，得曲线2C的直角坐标方程为22430 xyx.（2）将两圆的方程2225xy与22430 xyx作差得直线AB的方程为10 xy.点0,1P在直线AB上，设直线AB的参数方程为22212xtyt （t为参数），代入22430 xyx化简得23 240tt，所以123 2tt，1 24t t.因为点M对应的参数为123 222tt，所以21212121 23 2422ttPMABttttt t3 2184 432.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数 t 的几何意义，是中档题23已知函数已知函数 2f xxax（1）若）若4a 求不等式求不等式 6f x 的解集；的解集；（2）若）若 3f xx的解集包含的解集包含0,1，求实数，求实数a的取值范围的取值范围第 23 页 共 23 页【答案】【答案】(1),06,;(2)10a.【解析】【解析】试题分析：（1）当4a 时，6f x，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为,06,；（2）3f xx等价于23xaxx，即11xax 在0,1上恒成立，即10a.试题解析：（1）当4a 时，6f x，即2426xxx或24426xxx或4426xxx，解得0 x 或6x，不等式的解集为,06,；（2）原命题等价于 3f xx在0,1上恒成立，即23xaxx在0,1上恒成立，即11xax 在0,1上恒成立，即10a，实数a的取值范围为1,0【考点】不等式选讲