1、公众号：卷洞洞 2020年高考金榜冲刺卷（二）数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设（为虚数单位），则( )ABCD2若集合，那么=（ ）ABCD3已知等比数列的公比为正数，且
2、，则公比（ ）A B C D24七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大约为（ ）A750B500C375D2505若满足，则( )ABCD6已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）ABCD7已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）ABCD8一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1
3、放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）ABCD9过双曲线的右焦点作双曲线的一条弦AB，且=0，若以为直径的圆经过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D10已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )ABCD11在三棱锥中，平面，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD12若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知等差数列中，若前5项的和，则其公差为_.14根据记载，最早发现勾股定理的人
4、应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则_.15若的展开式中的系数为8，则_16过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，切点分别为，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是_.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分）在中，内角的对边分别是，且满足（1）求角；（2）设为边的中点，的面积为，求边的最小值18(12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得
5、到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.19(12分）如图，等腰梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（1）证明：；（2）若直线与平面所成
6、的角为，求二面角的余弦值.20(12分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.21(12分）函数.（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设，若，满足，求证：.(二)、选考题：共10分请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【极坐标与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数,.（1）当时,求的解集;（2）若的解集包含集合,求实数的取值范围.公众号：卷洞洞
