1、免费资料公众号：学习界的0072020届广州市高三年级调研测试理科数学2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
2、不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图1，已知全集U=Z，集合A2，1，0，1，2，集合B=1，2，3，4，则图中阴影部分表示的集合是（）A3，4B2，1，0C1，2D2，3，42已知Z=（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则a,b,c的大小关系为（）ABCD4已知实数满足，则的最小值为（）A-7B-6C1D65某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”
3、，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且mn则（）ABCD6如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A2B3C4D57 已知F为双曲线的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足（O为坐标原点），则双曲线的离心力为（）AB2C3D8函数的大致图像是（）ABCD9如图3，在中，则（）AB3CD-3101772年德国的
4、天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是A388B772C1540D307611已知点A,B关于坐标原点O对称，以M为圆
5、心的圆过A,B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为ABCD12已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是ABCD二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_.14若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是_.15已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为_.16在ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记ABC的面积为S，且，则的最大值为_.三 解答题：共70分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答
6、。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 （12分）已知为单调递增的等差数列，设数列满足，.（1） 求数列的通项；（2）求数列的前项和.18.（12分）如图5，已知四边形ABCD是变成为2的菱形，ABC=60，平面AEFC平面ABCD，EFAC，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EAAC，求二面角B-FC-D的余弦值。19.（12分）某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X，若X1，300，每单提成3元，若X（300，600），每单提成4元，若X（600，+），每单提
7、成4.5元，B公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y，若Y1，400，每单提成3元，若Y（400，+），每单提成4元，小想在A公司和B公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：A公司配送员甲送餐量统计日送餐量x（单）131416171820天数2612622表2：B公司配送员乙送餐量统计日送餐量x（单）111314151618天数4512351（1）设A公司配送员月工资为f（X），B公司配送员月工资为g（Y），当X=Y且X，Y300，600时，比较f（X）与g（Y）的大小关系（2）将甲乙9月份
8、的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由20.（12分）已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.（1） 求椭圆C的方程；（2） 设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不在x轴上），若,延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.21.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明：（二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】
9、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；（2）已知直线与曲线C相交于A,B两点，求的值23. 【选修45：不等式选讲】（10分）已知（1）当时，求不等式 的解集；（2）若时，求的取值范围.参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图1，已知全集U=Z，集合A2，1，0，1，2，集合B=1，2，3，4，则图中阴影部分表示的集合是（）A3，4B2，1，0C1，2D2，3，4答案：A2已知Z=（i为虚数单位）
10、,在复平面内，复数Z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：C3已知，则a,b,c的大小关系为（）ABCD答案：D4已知实数满足，则的最小值为（）A-7B-6C1D6答案：A5某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且mn则（）ABCD答案：A6如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2
11、=25内的个数为（）A2B3C4D5答案：B7、已知F为双曲线的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足（O为坐标原点），则双曲线的离心力为（）AB2C3D答案：A8函数的大致图像是（）ABCD答案：D9如图3，在中，则（）AB3CD-3答案：A101772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有
12、一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是A388B772C1540D3076答案：B11已知点A,B关于坐标原点O对称，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为ABCD答案：C12已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是ABCD答案：D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_.答案：14若展开式的二项式系数之和是64，则
13、展开式中的常数项的值是_.答案：13515已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为_.答案：616在ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记ABC的面积为S，且，则的最大值为_.答案：17.（12分）已知为单调递增的等差数列，设数列满足，.（2） 求数列的通项；（2）求数列的前项和.解：（1），又数列是递增的，解得：所以，公差2，首项4，所以，（2）n2 -得：，n2，n1时，6也满足上式，所以，数列是以6为首项，2为公式的等比数列，18.（12分）如图5，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，平面AEFC平面ABCD，EFAC，AE=
14、AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EAAC，求二面角B-FC-D的余弦值。解：（1）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，菱形ABCD中，BDAC，所以，BD平面AEFC，又BD平面BED，所以，平面BED平面AEFC（2）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，EAAC，所以，EA平面ABCD，直角梯形中，AC2EF，设AC交BD于O，连结FO，则有AOEF，AOEF，所以，AOFE为平行四边形，所以OFEA，所以，FO平面ABCD，菱形ABCD中，ABC=60，所以，三角形ABC为等边三角形，设OC
15、1，则OFAEAB2，OBOD，B（，0，0），C（0，1，0），F（0，0，2），D（，0，0），（，1，0），（，0，2），设平面BCF的法向量为，则，令，可得：（2,2，），同理可求得平面DCF的法向量（2,2，），求得二面角B-FC-D的余弦值为11第页19.（12分）某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X，若X1，300，每单提成3元，若X（300，600），每单提成4元，若X（600，+），每单提成4.5元，B公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y，若Y1，400，每单提成3元，若Y（400，+），每单提成4元，小想在A公司和B公司之间
16、选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：A公司配送员甲送餐量统计日送餐量x（单）131416171820天数2612622表2：B公司配送员乙送餐量统计日送餐量x（单）111314151618天数4512351（1）设A公司配送员月工资为f（X），B公司配送员月工资为g（Y），当X=Y且X，Y300，600时，比较f（X）与g（Y）的大小关系（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并
17、说明理由解：(1) X=Y且X，Y300，600,所以，g（Y）g（X），当X（300，400时，f（X）g（Y）f（X）g（X）（18004X）（21003X）X3000，当X（400，600时，f（X）g（Y）f（X）g（X）（18004X）（21004X）3000，当X（300，400时，f（X）g（Y）当X（400，600时，f（X）g（Y）（2）（i）送餐量X的分布列为：X131416171820P送餐量Y的分布列为：Y111314151618P则E（X）16，E（Y）1420.（12分）已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.（3） 求椭圆C的方程；（4） 设O是坐标原点，过点F的直
18、线与椭圆C交于A,B两点（A,B不在x轴上），若,延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.解：如图，SAGBE3SAOB3OFy1y2令，则SAGBE，在1，）上单调递减，所以，当t1时，SAGBE有最大值为21.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明：解：（1）定义域为（0，），令，令，得，若0，则，此时，恒成立；（二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；（2）已知直线与曲线C相交于A,B两点，求的值解：24. 【选修45：不等式选讲】（10分）已知（1）当时，求不等式 的解集；（2）若时，求的取值范围.解：- 18 -
