1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三（上）第一次考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合，则AB（）Ax|3x1Bx|0x1Cx|3x1Dx|1x02设复数z，则|z|（）ABCD3在等差数列an中，若a35，S424，则a9（）A5B7C9D114已知幂函数f（x）x的图象经过点 （3，5），且a（），b，clog，则a，b，c的大小关系为（）AcabBacbCabcDcba5为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说
2、法错误的是（）A该市总有 15000 户低收入家庭B在该市从业人员中，低收入家庭共有 1800 户C在该市无业人员中，低收入家庭有 4350 户D在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户6平面内不共线的三点O，A，B，满足|1，|2，点C为线段AB的中点，若|，则AOB（）ABCD7（1+2x）8的展开式中x2y2项的系数是（）A420B420C1680D16808我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）ABC27D189函数f（x）6|sinx|的图象大致
3、为（）ABCD10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为A（x，y），设点（x，y）A，则zx+2y的取值范围是（）A2，2B2，2C2，2+D4，2+11关于函数f（x）|cosx|+cos|2x|有下列四个结论：f（x）是偶函数；是f（x）的最小正周期；f（x）在，上单调递增；f（x）的值域为2，2上述结论中，正确的个数为（）A1B2C3D412已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，
4、4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，若该数列前n项和N满足：N80N是2的整数次幂，则满足条件的最小的n为（）A21B91C95D101二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13椭圆1的离心率是 14设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 640
5、5 0526 6238第2行15已知点A（0，1），抛物线C：y2ax（a0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|1：2，则实数a的值为 16已知四棱锥SABCD的底面为矩形，SA底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点 E若SAAB3，则SED面积的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考试必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（ab）2c2ab（
6、1）求角C；（2）若4ccos（A+）+bsinC0，且a1，求ABC的面积18如图，在三棱锥PABC中，ACBC，AB2BC，D为线段AB上一点，且AD3DB，PD平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求二面角PACD的平面角的余弦值19已知椭圆C：+y21，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点（1）若线段MN的中点坐标为 （1，），求直线l的方程；（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN0，求pq的值20某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度在每一轮
7、游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列定义随机变量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解（）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都
8、满足X4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由21已知函数f（x）ln（ax+b）x（a，bR，ab0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0恒成立，求ea（b1）的最大值四、（二）选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）1（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点
9、，求的值选修4-5：不等式选讲23已知x，y，z均为正数（1）若xy1，证明：|x+z|y+z|4xyz；（2）若，求2xy2yz2xz的最小值2019-2020学年江西省抚州市临川二中高三（上）第一次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合，则AB（）Ax|3x1Bx|0x1Cx|3x1Dx|1x0【解答】解：解一元二次不等式x2+2x30得：3x1，即Ax|3x1，解根式不等式2得：0x4，即Bx|0x4，即AB，故选：B2设复数z，则|z|（）ABCD【解答】解：zi，则|z|，故选：D3在等差数列an中，若a35，S424，则a9
10、（）A5B7C9D11【解答】解：数列an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a35，S424，a1+2d5，4a1+d24，联立解得a19，d2，则a99287故选：B4已知幂函数f（x）x的图象经过点 （3，5），且a（），b，clog，则a，b，c的大小关系为（）AcabBacbCabcDcba【解答】解：幂函数f（x）x的图象经过点 （3，5），35，log35（1，2），0a（）1，b1，cloglog10，cab故选：A5为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A该市总有
11、 15000 户低收入家庭B在该市从业人员中，低收入家庭共有 1800 户C在该市无业人员中，低收入家庭有 4350 户D在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户【解答】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市总有低收入家庭9006%15000（户），A正确；该市从业人员中，低收入家庭共有1500012%1800（户），B正确；该市无业人员中，低收入家庭有1500029%4350（户），C正确；该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有150004%600（户），D错误故选：D6平面内不共线的三点O，A，B，满足|1，|2，点C为线段AB的中点，若|，
12、则AOB（）ABCD【解答】解：延长OC到E，使得CEOC，连AE，BE，则四边形OAEB为平行四边形，BE1，cosOBE，OBE，AOBOBE故选：C7（1+2x）8的展开式中x2y2项的系数是（）A420B420C1680D1680【解答】解：（1+2x）8的展表示8个因式（1+2x）的乘积，故其中有2个因式取2x，有2个因式取，其余的4个因式都取1，可得含x2y2的项故展开式中x2y2项的系数是22420，故选：A8我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）ABC27
13、D18【解答】解：原图为正四棱台，两底的长分别为2和6，高为2，该刍薨的体积为，故选：B9函数f（x）6|sinx|的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）f（x），则f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除C，f（）10，排除B，f（）664，排除D，故选：A10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为A（x，y），设点（x，y）A，则zx+2y的取值范围是（）A2，2B2，2C2，2
14、+D4，2+【解答】解：如图，作直线x+2y0，当直线上移与圆x2+（y1）21相切时，zx+2y取最大值，此时，圆心（0，1）到直线zx+2y的距离等于1，即，解得z的最大值为：2+，当下移与圆x2+y24相切时，x+2y取最小值，同理，即z的最小值为：2，所以z故选：C11关于函数f（x）|cosx|+cos|2x|有下列四个结论：f（x）是偶函数；是f（x）的最小正周期；f（x）在，上单调递增；f（x）的值域为2，2上述结论中，正确的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：f（x）|cosx|+cos|2x|cosx|+2cos2|x|1，由cos|x|cosx，可得f（x）|cosx|+
15、2cos2x12|cosx|2+|cosx|1，由f（x）2|cos（x）|2+|cos（x）|1f（x），则f（x）为偶函数，故正确；可令t|cosx|，可得g（t）2t2+t1，由y|cosx|的最小正周期，可得f（x）的最小正周期为，故正确；由ycosx在，0递增，在0，递减，可得f（x）在，递增，在，递减，故错误；由t0，1，g（t）2（t+）2，可得g（t）在0，1递增，则g（t）的值域为1，2，故错误故选：B12已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，若该数列前n项
16、和N满足：N80N是2的整数次幂，则满足条件的最小的n为（）A21B91C95D101【解答】解：依题意，因为N满足条件N80N是2的整数次幂，所以SnN2k，（kN*，且k7）如图：第m行各项的和为2m1，前m行之和（211）+（221）+（2m1）（2+22+23+2m）m2m+1m2，设满足条件的n在第m+1行，则前m行之和为2m+1m22m+1，故N2m+1，则m+21+2+4+2s，则满足条件的m的最小值为13，且N为第14行的第4项所以n+495故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13椭圆1的离心率是【解答】解：由椭圆的标准方程可知，a2，b，c1e故答案为：
17、14设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为061818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行【解答】解：由题意依次选取的样本编号为：18，07，17，16，09，（17重复，舍去）06；所以选出来的第6个个体编号为06故答案为：0615已知点A（0，1），抛物线C：y2ax（a0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线
18、相交于点N，若|FM|：|MN|1：2，则实数a的值为【解答】解：抛物线C：y2ax（a0）的焦点为F（，0），准线方程为x，可得直线AF的方程为y1x，设M（x1，y1），N（，y2），可得y21（）2，由|FM|：|MN|1：2，可得，可得y1，代入直线方程可得x1，代入抛物线方程可得a，可得a故答案为：16已知四棱锥SABCD的底面为矩形，SA底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点 E若SAAB3，则SED面积的最小值为【解答】解：设BEx，ECy，则BCADx+y，SA平面ABCD，ED平面ABCD，SAED，AEED，SAAEA，ED平面SAE，EDSE，由题意得AE，
19、ED，在RtAED中，AE2+ED2AD2，x2+3+y2+3（x+y）2，化简，得xy3，在RtSED中，SE，ED，SSED，3x2+236，当且仅当x，时，等号成立，SED面积的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考试必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（ab）2c2ab（1）求角C；（2）若4ccos（A+）+bsinC0，且a1，求ABC的面积【解答】（1）由（ab）2c2ab，得a2+b2c2ab，所以
20、由余弦定理，得，又因为C（0，），所以；（2）由，得，得4csinA+bsinC0，由正弦定理，得4cabc因为c0，所以4ab，又因a1，所以b4，所以ABC的面积18如图，在三棱锥PABC中，ACBC，AB2BC，D为线段AB上一点，且AD3DB，PD平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求二面角PACD的平面角的余弦值【解答】解：（1）证明：ACBC，AB2BC，AB2AC2+BC2，ACBC，在RtABC中，由ACBC，得CAB30，设BD1，由AD3BD，得AD3，BC2，AC2，在ACD中，由余弦定理得CD2AD2+AC22ADACcos
21、303，CD，CD2+AD2AC2，CDAD，PD平面ABC，CD平面ABC，PDCD，又PDADD，CD平面PAB，又CD平面PCD，平面PAB平面PCD（2）解：PD平面ABC，PA与平面ABC所成角为PAD，即PAD45，PAD为等腰直角三角形，PDAD，由（1）得PDAD3，以D为坐标原点，分别以DC，DB，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），C（，0，0），A（0，3，0），P（0，0，3），（0，3，3），（），则（0，0，3）是平面ACD的一个法向量，设平面PAC的一个法向量（x，y，z），则，取x，得（，1，1），设二面角PACD的平面角为，则c
22、os，二面角PACD的平面角的余弦值为19已知椭圆C：+y21，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点（1）若线段MN的中点坐标为 （1，），求直线l的方程；（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN0，求pq的值【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减，可得，由题意可知x1+x22，y1+y21，代入可得直线MN的斜率k，所以直线MN的方程y（x1），即x+2y20，所以直线MN的方程x+2y20；（2）由题意可知设直线MN的方程yk（xp），M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得（1+4k2）x28k2px+4k2p240
23、，则x1+x2，x1x2，由kQM+kQN0，则+0，即y1（x2q）+y2（x1q）0，k（x1p）（x2q）+k（x2p）（x1q）0，化简得2x1x2（p+q）（x1+x2）+2pq0，+2pq0，化简得：2pq80，pq420某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数
24、字的一种排列定义随机变量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解（）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由【解答】解：（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，先考虑小孩的排序为xA，xB，xC，xD为1234的情况，家长的排序有24种等可能结果，其中满足“家长的排序
25、与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，分别为：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率P基小孩对四种食物的排序是其他情况，只需将角标A，B，C，D按照小孩的顺序调整即可，假设小孩的排序xA，xB，xC，xD为1423的情况，四种食物按1234的排列为ACDB，再研究yAyByCyD的情况即可，其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的，他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率为（ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，列出所有情况，分别计算每
26、种情况下的x的值，X的分布列如下表： X 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）这位家长对小孩的饮食习惯比较了解理由如下：假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，由（1）可知，在一轮游戏中，P（X4）P（X0）+P（X2），三轮游戏结果都满足“X4”的概率为（）3，这个结果发生的可能性很小，这位家长对小孩饮食习惯比较了解21已知函数f（x）ln（ax+b）x（a，bR，ab0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0恒成立，求ea（b1）的最大值【解答】解：（1）当a0时，则f（x）的定义域为（，+），由f（x）0，得x1，所以f（x）在（，1）单调递增，在（1，+
27、）单调递减，当a0时，则f（x）的定义域为（，），由f（x）0得x1，所以f（x）在（，）单调递减，（也可由符合函数单调性得出）（2）由（1）知：当a0时，取x0且x00时，f（x0）ln（a+b）x00，与题意不合，当a0时，f（x）maxf（1）lna1+0，即b1aalna1，所以ea（b1）（aalna1）ea，令h（x）（xxlnx1）ex，则h（x）（xxlnxlnx1）ex，令u（x）xxlnxlnx1，则u（x）lnx，则u（x），u（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减则u（x）maxu（1）0，从而u（x）在（0，+）单调递减，又因为u（1）0所以当x（0，1
28、）时，u（x）0，即h（x）0；当x（1，+）时，u（x）0，即h（x）0，则h（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减，所以h（x）maxh（1）0四、（二）选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）1（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值【解答】解：（1）曲线C
29、的参数方程为（m为参数），两式相加得到m，进一步转换为直线l的极坐标方程为cos（+）1，转换为直角坐标方程为（2）将直线的方程转换为参数方程为（t为参数），代入得到（t1和t2为P、Q对应的参数），所以，所以选修4-5：不等式选讲23已知x，y，z均为正数（1）若xy1，证明：|x+z|y+z|4xyz；（2）若，求2xy2yz2xz的最小值【解答】解：（1）证明：x，y，z均为正数，|x+z|y+z|（x+z）（y+z），当且仅当xyz时取等号又0xy1，|x+z|y+z|4xyz；（2），当且仅当xyz1时取等号，xy+yz+xz3，2xy2yz2xz2xy+yz+xz8，2xy2yz2xz的最小值为8高考资源网版权所有，侵权必究！
