1、公众号：卷洞洞 2020年高考金榜冲刺卷（四）数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限【答案】B
2、【解析】由，则，所以复数在复平面上所对应的点位于虚轴上，故选B2已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】，.当时，;当时，；当时，.即，即共有个元素.故选B.3已知命题：，则；命题：，则下列判断正确的是（ ）A是假命题B是假命题C是假命题D是真命题【答案】D【解析】命题：， 不一定成立，所以命题为假命题；命题：，所以命题为真命题；因此是真命题，是真命题， 是真命题.故选D.4下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（ ）ABCD【答案】D【解析】设为所求函数图象上任意一点，则由已知可得点关于点的对称点必在函数的图象上，所以,即,故选D.5已知数列中，且，
3、则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，由，得；由，得；由，得；由，得；由，得；由，得,由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A.6函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】由图像可知,且周期为,故,故.又可得,又,故.故.所以的解析式为.故选C.7执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】由程序框图有 ，当 时， ，所以 ；当时，由 有 ，综上有 ，所以 的最大值为 . 故选D.8已知双曲线C：（，）的右焦点为，点A、B分别在直线和双曲线
4、C的右支上，若四边形（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为，则( )ABC2D【答案】A【解析】如图：设点，因为，则，又，则，化简得，, ，又，由得.故选A.92019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意将甲乙看成一个整体,满足要求的安排方式种类有,总的安排方式的种类有,所以甲乙被安排到同一个场馆的概率为.故选C.10已知三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设外接球的球心为，半径为，则，故.设球心在底面上
5、的投影为，因为，故为的外心.因为，所以，故为直角三角形，故为的中点，所以，设到底面的距离为，则，所以三棱锥的体积的最大值为.故选D.11定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D12【答案】C【解析】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，当时，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选C.12已知直线不过坐标原点，且与椭圆相交于不同的两点的面积为，则的值是（ ）ABCD不能确定【答案】B【解析】由题直线斜率
6、k不存在时，设直线x=t0，则A(t,), B(t,),S=,解t= 则,k存在时，设， 与椭圆联立得, ，点O到直线l的距离d=得，即,又= 将代入得,故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设函数，则的值为_【答案】【解析】函数，f （5）f（2）f（1）（1）221故答案为14已知平面向量满足，则与的夹角为_【答案】【解析】因为,则,因为,等式两边同时平方可得,代入,可得,设夹角为,则由平面向量数量积的定义可得,因为,所以,故答案为 .15设满足约束条件且的最小值为7，则_【答案】3【解析】根据约束条件画出可行域如下：由，可得出交点，由可得，当时显然不满足题意；当即时，
7、由可行域可知当直线经过可行域中的点A时，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；当即时，由可行域可知的截距没有最小值，即z没有最小值；当即时，根据可行域可知的截距没有最大值，即z没有最小值.综上可知满足条件时.故答案为：3.16在各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，则数列的前项和为_【答案】【解析】等比数列中，所以， ，令，则，令，解得 ，因为各项均为正数的等比数列，所以，当时，当时，所以在时取得最小值，设，代入化简可得， 所以 ，两式相减得，.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，的对边分别为， 且的面积为.（1）求；（2）求的
8、周长 .【解析】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2），所以，又，且 ，的周长为.18（12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在的平面，垂足为，且，.（1）证明：平面平面；（2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值.【解析】（1）证明：因为是半圆的直径，所.因为垂直于所在的平面，所以，所以平面.因为，且，所以四边形为平行四边形.所以，所以平面，因为平面，所以平面平面. （2）由题意，、两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系.则，所以，.设平面的一个法向量为，则即令，则.设平面的一个法向量为，则即则，则. 因为二面角是钝角，所以二面角的余弦值为.19（12
9、分）已知点到直线的距离比点到点的距离多.（1）求点的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点的轨迹交于，两点，是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题知，点到直线的距离，故点的轨迹是以为焦点、为准线的抛物线，所以其方程为；（2）根据图形的对称性知，若存在满足条件的定点，则点必在轴上，可设其坐标为.此时，设，则，由题知直线的斜率存在，设其方程为，与联立得，则，故，即存在满足条件的定点.20（12分）已知函数. （1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.【解析】（1）的定义域为，在定义域内单调递增，即对恒成立.
10、则恒成立. ，.所以，的取值范围是.（2）将表示为关于的函数，由且，得，设方程，即得两根为，且. 则，,，,代入得,令，则，得，则, 而且上递减，从而,即, .21(12分）有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为. （1）求，并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式（）；（2）求证：数列为等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率.【解析】
11、（1）棋子开始在第0站是必然事件，；棋子跳到第1站，只有一种情况，第一次掷硬币正面向上，其概率为；棋子跳到第2站，有两种情况，第一次掷硬币反面向上，其概率为；前两次掷硬币都是正面向上，其概率为；依题意知，棋子跳到第（）站有两种情况：第一种，棋子先跳到站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先跳到站，又掷出正面，其概率为. （2）由（1）知，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（3）由（2）知，.玩该游戏获胜的概率为.(二)、选考题：共10分请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【极坐标与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原
12、点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求C的普通方程和的直角坐标方程；（2）求C上的点到距离的最大值【解析】（1）由（t为参数），因为，且，所以C的普通方程为由cossin+40，得xy+40即直线l的直角坐标方程为得xy+40；（2）由(1)可设C的参数方程为(为参数，)则P到直线得xy+40的距离为：C上的点到的距离为当时，取得最大值6，故C上的点到距离的最大值为323【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知，为一个三角形的三边长.证明：（1）；（2）.【解析】（1）证明:由三项基本不等式可知，不等式得证.（2）证明:由于,为一个三角形的三边长,则有：,即,所以,同理,相加得：,左右两边同加得：所以，不等式得证.公众号：卷洞洞
