1、页 1 第 江苏省苏州市 20192010 学年度第一学期高三期初调研考试 数学理科试卷 20199 第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合 A1，3，B3，9，则 AUB 答案：1，3，9 2如果复数23bii(bR)的实部与虚部互为相反数，则 b 等于 答案：1 3下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 次数 1 2 3 4 5 得分 33 30 27 29 31 答案：4 4已知 4 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料，从这 4 瓶饮料中随机取 2 瓶，
2、则所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 答案：56 5根据如图所示的伪代码，当输入的 a，b 分别为 2，3 时，最后输出的 b 的值为 答案：2 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线22221xyab(a0，b0)的两条渐近线方程为 y2x，则该双曲线的离心率为 答案：5 7如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若四边形 AA1C1C 是边长为 4 的正方形，且 AB3，BC5，M是 AA1的中点，则三棱锥 A1MBC1的体积为 页 2 第 答案：4 8已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若1530S，71a，则10S的值为 答案：5 9 若()yf x是定义在 R 上的
3、偶函数，当x0，)时，sin0,1)()(1)1,)xxf xf xx，则(5)6f 答案：12 10已知在ABC 中，AC1，BC3，若 O 是该三角形内的一点，满足(OAOB)(CAuuu ruuu ruuu rCB)uuu r0，则CO ABuuu r uuu r 答案：4 11已知sin222cos2，则2sinsin2 答案：1 或85 12已知点 A、B 是圆 O：224xy上任意两点，且满足 AB2 3点 P 是圆 C：(x4)2(y3)24上任意一点，则PAPBuuu ruu u r的取值范围是 答案：4，16 13设实数 a1，若不等式2x xaa，对任意的实数x1，3恒成立
4、，则满足条件的实数 a 的取值范围是 答案：1，2U72，)14在ABC 中，若tanAtanAtanBtanC3，则 sinA 的最大值为 答案：215 页 3 第 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC，点 P 是棱 AC 的中点（1）求证：AB1平面 PBC1；（2）求证：平面 PBC1平面 AA1C1C 16（本小题满分 14 分）已知函数7()sin()sin()412f xxx（1）求函数()yf x的最小正周期和单调递增区间；（
5、2）当 x0，时，试求函数()yf x的最大值，并写出取得最大值时自变量 x 的值 页 4 第 17（本小题满分 14 分）已知椭圆 C：22221xyab(ab0)的四个顶点恰好是一边长为 2，一内角为 60的菱形的四个顶点 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 ykx 交椭圆 C 于 A、B 两点，在直线 l：xy30 上存在点 P，使得PAB 为等边三角形，求实数 k 的值 页 5 第 18（本小题满分 16 分）某地举行水上运动会，如图，岸边有 A，B 两点，BAC30小船从 A 点以 v 千米/小时的速度沿AC 方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过 t 小时与小船相遇（水流速
6、度忽略不计）（1）若 v4，AB2 km，运动员从 B 处出发游泳匀速直线追赶，为保证在 1 小时内（含 1 小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；（2）若运动员先从 A 处沿射线 AB 方向在岸边跑步匀速行进 m（0mt）小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为 4 千米/小时，在水中游泳的速度为 2 千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下 v 的最大值 页 6 第 19（本小题满分 16 分）已知函数()xf xe，()lng xx（1）设2()()h xg xx，求函数()h x的单调增区间；（2）设01x，求证：存在唯一的0 x，使得函数()yg x的
7、图像在点 A(0 x，0()g x)处的切线 l 与函数()yf x的图像也相切；（3）求证：对任意给定的正数 a，总存在正数 x，使得不等式()11f xax成立 页 7 第 20（本小题满分 16 分）等差数列 na的前 n 项和为nS，数列 nb满足：1155ba，529ab，当 n3 时，1nSnb，且nS，1nnSb，2nS成等比数列，nN（1）求数列 na，nb的通项公式；页 8 第（2）求证：数列 nb中的项都在数列 na中；（3）将数列 na、11nnb b的项按照：当 n 为奇数时，na放在前面；当 n 为偶数时，11nnb b放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：1a
8、，1 21bb，2 31b b，2a，3a，3 41b b，4 51b b，这个新数列的前 n 和为nT，试求nT的表达式 页 9 第 第 II 卷（附加题，共 40 分）21【选做题】本题包括 A，B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 设变换 T 是按逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是 M（1）求点 P(1，1)在 T 作用下的点 P的坐标；（2）求曲线 C：yx2在变换 T 的作用下所得到的曲线 C的方程 B选修 44：坐标系与参数方程 己知直线的参数方程为11xtyt （t 为参数），
9、圆 C 的参数方程为cossinxaya（a0，为参数），点 P 是圆 C 上的任意点，若点 P 到直线的距离的最大值为21，求实数 a 的值 解：由直线的参数方程为11xtyt （t 为参数）可得2yx 由圆 C 的参数方程为cossinxaya可得圆的标准方程为222xya 求得圆心 O 到直线的距离为2，所以 a221，求得 a 的值为 1 C选修 45：不等式选讲 已知 x、y、z 均为正数，求证：111xyzyzzxxyxyz 页 10 第 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22（本小题满分 10 分）袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个，从中任取 2 个都是白球的概率为512现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取 1 个球，取出的球不放回，直到其中有人取到白球时终止用随机变量 X 表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E(X)23（本小题满分 10 分）设集合 M1，0，1，集合 An123(,),1,2,nix x xxxM inLL，集合 An中满足条件“112nxxxLm”的元素个数记为nmS（1）求22S和42S的值；（2）当 mn 时，求证：11322nnmnmS 页 11 第
