1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,复数,且为实数,则( )ABC3D-32给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有
2、()A12种B18种C24种D64种3我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”,该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台,塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比,第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”,若两展望台间高度差为100米,则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是( )A400米B480米C520米D600米4已知集合,若,则( )A4B4C8D85已知复数,则( )ABCD26已知命题:,则为( )A,B,C,D,7已知非零向量、,若且,则向量在向量方向上的投影
3、为( )ABCD8要得到函数的导函数的图像,只需将的图像( )A向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍9 的内角的对边分别为,已知,则角的大小为( )ABCD10若是第二象限角且sin =,则=ABCD11定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x),当x3,2时,f(x)x2,则( )ABf(sin3)f(cos3)CDf(2020)f(2019)12已知六棱锥各顶点都在同一个球(记为球)的球面上,且底面为正六边形,
4、顶点在底面上的射影是正六边形的中心,若,则球的表面积为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线(a0)的一条渐近线方程为,则a_14已知双曲线的一条渐近线为,且经过抛物线的焦点,则双曲线的标准方程为_.15若函数在和上均单调递增,则实数的取值范围为_16已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点若为的中点,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)记抛物线的焦点为,点在抛物线上,且直线的斜率为1,当直线过点时,.(1)求抛物线的方程;(2)若,直线与交于点,求直线的斜率.18(12分)设函数
5、其中()若曲线在点处切线的倾斜角为,求的值;()已知导函数在区间上存在零点,证明:当时,.19(12分)已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,_是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由从,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答20(12分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2023年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值;(2)将选取的100名参与者的性别与是否
6、擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)21(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面平面,点为棱的中点()在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;()当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角22(10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时不等式成立,求的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细
7、解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简,利用虚部为0求得m值【题目详解】因为为实数,所以,解得.【答案点睛】本题考查复数的概念,考查运算求解能力.2、C【答案解析】根据题意,分2步进行分析:,将4人分成3组,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,将剩下的2组全排列,安排其他的2项工作,由分步计数原理计算可得答案【题目详解】解:根据题意,分2步进行分析:,将4人分成3组,有种分法;,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,有2种情况,将剩下
8、的2组全排列,安排其他的2项工作,有种情况,此时有种情况,则有种不同的安排方法;故选:C【答案点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题3、B【答案解析】根据题意,画出几何关系,结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离,进而由比例即可求得该塔的实际高度.【题目详解】设第一展望台到塔底的高度为米,塔的实际高度为米,几何关系如下图所示:由题意可得,解得;且满足,故解得塔高米,即塔高约为480米.故选:B【答案点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用,属于基础题.4、B【答案解析】根据交集的定义,可知,代入计算即可求出.【题目详解】由,可知,又因为,所以时,解得.
9、故选:B.【答案点睛】本题考查交集的概念,属于基础题.5、C【答案解析】根据复数模的性质即可求解.【题目详解】,故选:C【答案点睛】本题主要考查了复数模的性质,属于容易题.6、C【答案解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,且命题:,.故选:.【答案点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.7、D【答案解析】设非零向量与的夹角为,在等式两边平方,求出的值,进而可求得向量在向量方向上的投影为,即可得解.【题目详解】,由得,整理得,解得,因此,向量在向量方向上的投影为.故选:D.【答案点睛】本题考查向量投影的计算,同时也考查利用
10、向量的模计算向量的夹角,考查计算能力,属于基础题.8、D【答案解析】先求得,再根据三角函数图像变换的知识,选出正确选项.【题目详解】依题意,所以由向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选:D【答案点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算,考查诱导公式,考查三角函数图像变换,属于基础题.9、A【答案解析】先利用正弦定理将边统一化为角,然后利用三角函数公式化简,可求出解B.【题目详解】由正弦定理可得,即,即有,因为,则,而,所以.故选:A【答案点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形,属于基础题.10、B【答案解析】由是第二象限角且sin =知:,所以11、B【答案解
11、析】根据函数的周期性以及x3,2的解析式,可作出函数f(x)在定义域上的图象,由此结合选项判断即可.【题目详解】由f(x+2)f(x),得f(x)是周期函数且周期为2,先作出f(x)在x3,2时的图象,然后根据周期为2依次平移,并结合f(x)是偶函数作出f(x)在R上的图象如下,选项A,所以,选项A错误;选项B,因为,所以,所以f(sin3)f(cos3),即f(sin3)f(cos3),选项B正确;选项C,所以,即,选项C错误;选项D,选项D错误.故选:B.【答案点睛】本题考查函数性质的综合运用,考查函数值的大小比较,考查数形结合思想,属于中档题.12、D【答案解析】由题意,得出六棱锥为正六
12、棱锥,求得,再结合球的性质,求得球的半径,利用表面积公式,即可求解.【题目详解】由题意,六棱锥底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,可得此六棱锥为正六棱锥,又由,所以, 在直角中,因为,所以,设外接球的半径为,在中,可得,即,解得,所以外接球的表面积为.故选:D.【答案点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征,以及外接球的表面积的计算,其中解答中熟记几何体的结构特征,熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与计算能力,属于中档试题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、3【答案解析】双曲线的焦点在轴上,渐近线为,结合渐近线方程为可
13、求.【题目详解】因为双曲线(a0)的渐近线为,且一条渐近线方程为,所以.故答案为:.【答案点睛】本题主要考查双曲线的渐近线,明确双曲线的焦点位置,写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.14、【答案解析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为,再由双曲线经过抛物线焦点,能求出双曲线方程【题目详解】解:设以直线为渐近线的双曲线的方程为,双曲线经过抛物线焦点,双曲线方程为,故答案为:【答案点睛】本题主要考查双曲线方程的求法,考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用,属于中档题15、【答案解析】化简函数,求出在上的单调递增区间,然后根据在和上均单调递增,列出不等式求解即可【题
14、目详解】由知,当时,在和上单调递增,在和上均单调递增,的取值范围为:故答案为:【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,关键是根据函数的单调性列出关于m的方程组,属中档题16、【答案解析】由题意可得,又由于为的中点,且点在轴上,所以可得点的横坐标,代入抛物线方程中可求点的纵坐标,从而可求出点的坐标,再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】解:因为是抛物线的焦点,所以,设点的坐标为,因为为的中点,而点的横坐标为0,所以,所以,解得,所以点的坐标为所以,故答案为:【答案点睛】此题考查抛物线的性质,中点坐标公式,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)0