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2023学年浙江省台州市重点中学高考数学一模试卷(含解析).doc

上传人:la****1 文档编号:35634 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:21 大小:1.98MB
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资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设函数,若在上有且仅有5个零点,则的取值范围为( )ABCD2设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3中国古代中的“

2、礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )种.A408B120C156D2404函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是( )ABCD5 若数列满足且,则使的的值为( )ABCD6已知与函数和都相切,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )ABCD7已知复数满足:,则的共轭复数为( )ABCD8函数

3、在的图像大致为ABCD9陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词,直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的表面积为( )ABCD10设(是虚数单位),则( )AB1C2D11在区间上随机取一个实数,使直线与圆相交的概率为( )ABCD12已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则()AB2CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知数列满足对任意,则数列的通项公式_.14已知,若,则a的取值范围是_15已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则_.16设,则_

4、.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在; 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足_,求的面积.18(12分)某公园有一块边长为3百米的正三角形空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道将分成面积之比为的两部分(点D,E分别在边,上);再取的中点M,建造直道(如图).设,(单位:百米).(1)分别求,关于x的函数关系式;(2)试确定点D的位置,使两条直道的长度之和最小,并求出最小值.19(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半

5、轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为4sin(+).(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求MON的面积.20(12分)如图,在直棱柱中,底面为菱形,与相交于点,与相交于点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.21(12分)设椭圆E:(a,b0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由22(10分)在三棱柱中

6、,四边形是菱形,点M、N分别是、的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由求出范围,结合正弦函数的图象零点特征,建立不等量关系,即可求解.【题目详解】当时,在上有且仅有5个零点,.故选:A.【答案点睛】本题考查正弦型函数的性质,整体代换是解题的关键,属于基础题.2、C【答案解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围,再利用充分必要条件的定义判断即可【题目详解】由“”,得,得或或,即或或,由,得,故“”是“”

7、的必要不充分条件,故选C【答案点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法,考查指数,对数不等式的解法,是基础题3、A【答案解析】利用间接法求解,首先对6门课程全排列,减去“乐”排在第一节的情况,再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况,最后还需加上“乐”排在第一节,且“射”和“御”两门课程相邻的情况;【题目详解】解:根据题意,首先不做任何考虑直接全排列则有(种),当“乐”排在第一节有(种),当“射”和“御”两门课程相邻时有(种),当“乐”排在第一节,且“射”和“御”两门课程相邻时有(种),则满足“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻的排法有(种),故选:【答案点睛】本题考

8、查排列、组合的应用,注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响,属于中档题4、C【答案解析】显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.【题目详解】由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,故选:C【答案点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.5、C【答案解析】因为,所以是等差数列,且公差,则,所以由题设可得,则,应选答案C6、B【答案解析】根据直线与和都相切,求得的值,由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆,由此求得正确选项.【题目详解】.设直线与相切于点,斜率为,所以切线方程为,化简得.令,解得,所以切线方程为,化简得.由对比系数得,

9、化简得.构造函数,所以在上递减,在上递增,所以在处取得极小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即,画出其对应的区域如下图所示.圆可化为,圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示,不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为,直线的斜率为.所以,所以,而圆的半径为,所以阴影部分的面积是.故选:B【答案点睛】本小题主要考查根据公共切线求参数,考查不等式组表示区域的画法,考查圆的方程,考查两条直线夹角的计算,考查扇形面积公式,考查数形结合的数学思想方法,考查分析思考与解决问题的能力,属于难题.7、B【答案解析】转化,为,利用复数的

10、除法化简,即得解【题目详解】复数满足:所以 故选:B【答案点睛】本题考查了复数的除法和复数的基本概念,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.8、B【答案解析】由分子、分母的奇偶性,易于确定函数为奇函数,由的近似值即可得出结果【题目详解】设,则,所以是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除选项C又排除选项D;,排除选项A,故选B【答案点睛】本题通过判断函数的奇偶性,缩小考察范围,通过计算特殊函数值,最后做出选择本题较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查9、C【答案解析】根据三视图可知,该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成,由此计算出陀螺的表面积.【题目详解】最上面圆锥的母线长为,底面周长

11、为,侧面积为,下面圆锥的母线长为,底面周长为,侧面积为,没被挡住的部分面积为,中间圆柱的侧面积为.故表面积为,故选C.【答案点睛】本小题主要考查中国古代数学文化,考查三视图还原为原图,考查几何体表面积的计算,属于基础题.10、A【答案解析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出,即可根据复数的模计算公式求出【题目详解】,故选:A【答案点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用,以及复数的模计算公式的应用,属于容易题11、D【答案解析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围,然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】由于直线与圆相交,则,解得.因此,所求概率为.故选:D.【答

12、案点睛】本题考查几何概型概率的计算,同时也考查了利用直线与圆相交求参数,考查计算能力,属于基础题.12、C【答案解析】把代入,利用复数代数形式的除法运算化简,由实部为0且虚部不为0求解即可【题目详解】,为纯虚数,解得故选C【答案点睛】本题考查复数代数形式的除法运算,考查复数的基本概念,是基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】利用累加法求得数列的通项公式,由此求得的通项公式.【题目详解】由题,所以故答案为:【答案点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式,属于基础题.14、【答案解析】函数等价为,由二次函数的单调性可得在R上递增,即为,可得a的不等式,解不等式即

13、可得到所求范围【题目详解】,等价为,且时,递增,时,递增,且,在处函数连续,可得在R上递增,即为,可得,解得,即a的取值范围是故答案为:【答案点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用:解不等式,考查转化思想和运算能力,属于中档题15、【答案解析】设等比数列的公比为,根据题意求出和的值,进而可求得和的值,利用等比数列求和公式可求得的值.【题目详解】由等比数列的性质可得,由于与的等差中项为,则,则,因此,.故答案为:.【答案点睛】本题考查等比数列求和,解答的关键就是等比数列的公比,考查计算能力,属于基础题.16、121【答案解析】在所给的等式中令,,令,可得2个等式,再根据所得的2个等式即可解得

14、所求.【题目详解】令,得,令,得,两式相加,得,所以.故答案为:.【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用,考查学生分析问题的能力,属于基础题,难度较易.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、横线处任填一个都可以,面积为【答案解析】无论选哪一个,都先由正弦定理化边为角后,由诱导公式,展开后,可求得角,再由余弦定理求得,从而易求得三角形面积【题目详解】在横线上填写“”.解:由正弦定理,得.由,得.由,得.所以.又(若,则这与矛盾),所以.又,得.由余弦定理及,得,即.将代入,解得.所以.在横线上填写“”.解:由及正弦定理,得.又,所以有.因为,所以.从而有.又,所以由余弦定理及,得即.将代入,解得.所以.在横线上填写“”解:由正弦定理,得.由,得,所以由二倍角公式,得.由

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