1、公众号：卷洞洞 2020年高考金榜冲刺卷（八）数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（ ）ABCD2在复平面内与复数所对应的点关于实
2、轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD3“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知是第二象限角，且，则的值为（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（ ）ABCD6若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD7九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于
3、十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）ABCD8中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）A种B种C种D种9设，则（ ）ABCD10已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（ ）ABCD11已知锐角的角，的对边分别为，且，三角形的面积，则的取值范围为（ ）ABCD12已知函数，曲线上总存在两
4、点使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.年广告支出/万元24568年销售额/万元30405070经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为_14若非零向量满足，则_15设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，若四边形的面积为，则_16四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_三、解
5、答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.18（12分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.（1）任取树苗、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0
6、.8，其余的树苗不能成活.求一棵种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？19（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，的斜率分别为，试求，满足的关系式.21（12分）设，其中.（1）证明：；（2）设函数，若在上单调递增，求的值.(二)、选考题：共10分请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和极坐标方程；（2）若与相交于、两点，且，求的值.23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.公众号：卷洞洞
