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2020年高考数学(理)金榜冲刺卷(六)(解析版).pdf

上传人:a****2 文档编号:2846003 上传时间:2024-01-08 格式:PDF 页数:19 大小:572.55KB
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1、公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷(六)数学(理)(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回4测试范围:高中全部内容一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则的子集共有()0,1,2,3,1,2,4,ABCAB

2、CA6 个B4 个C3 个D2 个【答案】B【解析】因为,共有两个元素,所以的子集共有个,故选 B 1,2CABC2242若,均为实数,且,则()ab3i2i1iabab ABCD2233【答案】C【解析】因为,所以,因此,则.3221abiiii121 3abiiii 1,3ab 3ab 故选 C.公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞3已知,则()20201loga 20201b12020c ABCDcabacbbacabc【答案】D【解析】,所以.202020201loglog10a 2020101b,120201c abc故选 D.4已知,则的值为()tan30,2sin2cosA

3、BCD61010610105101051010【答案】B【解析】,得,tan30,2103 10cos,sin1010而.3 101010610sin2cos2sin coscos210101010故选 B.5如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的的体积为(1)公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞A B C D23838244【答案】D【解析】根据几何体的三视图可知,原几何体表示左边一个底面边长为的等腰直角三角形,侧棱长为2的直三棱柱,右边是一个底面半径为,母线长为的半圆柱,所以该几何体的体积为212,故选 D2112 2 212422V 6一给定函

4、数的图象在下列四个选项中,并且对任意,由关系式得到的()yf x1(0,1)a 1()nnaf a数列满足.则该函数的图象可能是()na1nnaaABCD【答案】A【解析】由题对于给定函数的图象在下列四个选项中,并且对任意,由关系式 yf x10,1a 得到的数列满足则可得到,所以在上 1nnaf a na1nnaannf aa()11f aa()101a(,)都成立,即,所以函数图象都在的下方故选 A01xf xx (,),()yx7设是双曲线的左右焦点,点是右支上异于顶点的任意12(,0),(,0)FcF c2222:1(0,0)xyCababPC一点,是的角平分线,过点作的垂线,垂足为,

5、为坐标原点,则的长为(PQ12FPF1FPQQO|OQ)A定值B定值ab公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞C定值D不确定,随点位置变化而变化cP【答案】A【解析】依题意如图,延长 F1Q,交 PF2于点 T,是F1PF2的角分线TF1是的垂线,PQPQ是 TF1的中垂线,|PF1|PT|,P 为双曲线1 上一点,PQ2222xyab|PF1|PF2|2a,|TF2|2a,在三角形 F1F2T 中,QO 是中位线,|OQ|a故选 A8如图,在等腰直角中,分别为斜边的三等分点(靠近点),过作的垂线,ABCDEBCDBEAD垂足为,则()FAF AB3155ABAC 2155ABAC CD4

6、81515ABAC 841515ABAC 公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞【答案】D【解析】设,则,6BC 3 2,2ABACBDDEEC,222cos4ADAEBDBABD BA1010 1044cos2 105DAE所以,所以.因为,45AFAFADAE45AFAD 1133ADABBCABACAB 2133ABAC 所以.故选 D.421845331515AFABACABAC 9如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大,则称这个三位数为“凸数”(如 132),现从集合中任取 3 个互不相同的数字,排成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为(1,2,3,4)ABC

7、D231316112【答案】B【解析】根据题意,要得到一个满足题意的三位“凸数”,在,2,3,的 4 个整数中任取 3 个不同的数14组成三位数,有种取法,在,2,3,的 4 个整数中任取 3 个不同的数,将最大的放在十334324CA14位上,剩余的 2 个数字,分别放在百、个位上,有种情况,则这个三位数是“凸数”的概率是3428C.故选 B8124310将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得2 n 2)3(sif xx图像向左平移个单位得到数学函数的图像,在图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为12()g x()g x()公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:

8、卷洞洞ABCD24x 4x524x12x【答案】A【解析】将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,223f xsinx纵坐标不变,得到,再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,即243ysinx12 g x,由,得 224241233g xsinxsinx24,32xkkZ,当时,离原点最近的对称轴方程为,故选 A.1,424xkkZ0k 24x 11已知过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,交圆于,两点,其2:4C yxCPQ2220 xyxMN中,位于第一象限,则的值不可能为()PM14|PMQNA3B4C5D6【答案】A【解析】作图如下:可以作出下图,公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞

9、公众号:卷洞洞由图可得,可设,则,PFmQFn1PMm1QNn,根据抛物线的常用结论,有,24yx2p1121mnp,则,1mnmnmnmn14|PMQN1411mn4545()1mnmnmnmn又,11(4)1(4)()mnmnmn 441mnnm452m nnm得,则的值不可能为 3,答案选 A.49mn454mn14|PMQN12已知函数,若曲线上始终存在两点,使得,32,12ln,11xxxf xaexxxx yf x,P QOPOQ且的中点在轴上,则正实数的取值范围为()PQyaABCD0,10,e1,e,e【答案】C【解析】假设曲线上存在两点满足题意,则点只能在轴两侧,yf x,P

10、 Q,P Qy是以为直角顶点的直角三角形,不妨设,POQO0OP OQ ,0P t f tt 斜边的中点在轴上,且,POQy32,Qt tt1t 0OP OQ ,2320tf ttt曲线上始终存在两点使得,等价于方程有解,yf x,P QOPOQ公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞(1)当,即两点都在上,,01t,P Q32yxx 32f ttt 代入方程,得,232320ttttt 4210tt 而此方程无实数解,不符合题意,(2)当时,在上,在上,1t P2ln1aexxyxQ32yxx,代入得,因为为正数可化为 2ln1aettf tt2322ln01aetttttta,设,12l

11、netta 2lng xexx 22lnln1exegxxxxx ,递减,220 xegxx gx 0ge 时,递减,时,递增,xe 0gx g x1xe 0gx g x,即结合为正数,可得,的范围是,故选 C.maxg xg ee1,eaa1aea1,e二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13设,若是的充分不必要条件,则的值可以是0m:0pxm:01xqxpqm_(只需填写一个满足条件的即可)m【答案】(的任意数均可)12(0,1)【解析】由得 0 x1,所以 q:0 x1,又,若是的充分不必要条件,01xxm0p:0 xmpq则,所以 0m1,满足题意的 m=(的任意

12、数均可).故答案为:(的任pqq,p120,1120,1公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞意数均可)14_2222(sin34)xxxdx【答案】162【解析】.222322sin3coscos28cos(2)816xx dxxx 表示圆的上半部分,则.24yx224xy22222422x dx所以,故答案为:.2222(sin34)xxxdx16216215已知实数,满足约束条件,若目标函数仅在点取得最小值,则的xy2211xyxyxy 2zxay(3,4)a取值范围是_【答案】(,2)【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图所示,若,则目标函数,即为此时函数在时取得最大值,不满足条

13、件,0a 2zx(3,4)A 当,由,得,若,目标函数斜率,此时平移0a 2zxay2zyxaa 0a 20a,得在点 处的截距最大,此时取得最大值,不满足条件,若,2zyxaa 2zyxaa(3,4)Az0a 目标函数斜率,要使得目标函数仅在点处取得最小值,则,即20a2zxay(3,4)A21ABka,2a 所以实数的取值范围是.a(,2)公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞16如图,直角梯形,是边中点,沿ABCD90ABC2CD 1ABBCECDADE翻折成四棱锥,则点到平面距离的最大值为_AEDABCECABD【答案】22【解析】由翻折过程可得,在如图所示的四棱锥中,底面为边长是

14、 1 的正方形,侧面DABCEABCE中,且D EAD EAE1D EAE,平面作于,作于,,AED E AECE D ECEEAED CED MCEMMNABN连,则由平面,可得,平面D NAED CED MAED MABCE又平面,平面ABABCED MABMNABD MMNMAB D MN公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞在中,作于,则平面D MNMHD NHMH ABD又由题意可得平面,即为点到平面的距离CEABDMHCABD在中,设,则,Rt D MN,1D MMN MND Mx01xD E 由可得,21D NxD M MND N MH21xxMH,当时等号成立,此时平面,2

15、2122111xMHxx1x D EABCE综上可得点到平面距离的最大值为故答案为CABD2222三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12 分)已知数列的前项和为,且(),.数列为等比 nannS12nnaa*Nn3412aa nb数列,且.1223,ba bS(1)求和的通项公式;na nb(2)设,求数列的前项和.(1)nnnncab ncnnT【解析】(1)由已知得:,数列是以 2 为公差的等差数列.12nnaa na,.3412aa121012a11a21nan设等比数列的公比为,nbq12233,babS2339bqS3q.3nnb(

16、2)由题意,得,1121 3213nnnnnnncabnn 公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞,23133353213nnTn .23131333233213nnnTnn 上述两式相减,得 231432333213nnnTn ,211231332131 3nnn 1341322nn.1341388nnnT 18(12 分)如图,在多面体中,四边形为直角梯形,ABCDMNABCD/ABCD2 2AB,四边形为矩形.BCDC2BCDCAMDMBDMN(1)求证:平面平面;ADM ABCD(2)线段上是否存在点,使得二面角的大小为?若存在,确定点的位置并加MNHHADM4H以证明.【解析】(

17、1)证明:由平面几何的知识,易得,2BD 2AD 又,所以在中,满足,所以为直角三角形,且.2 2AB ABD222ADBDABABDBDAD因为四边形为矩形,所以.BDMNBDDM由,可得.BDADBDDMDMADDBDADM 平面公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞又,所以平面 平面.BDABD 平面ADM ABCD(2)存在点,使得二面角为大小为,点为线段的中点.HHADMHAB事实上,以为原点,为轴,为轴,过作平面的垂线为轴,建立空间直角坐标DDAxDByDABCDz系,Dxyz则,,设,由,0,0,0,2,0,0,0,2,0DAB1,0,1M,H x y zMHMNDB 即,得

18、.设平面的一个法向量为,则1,10,2,0 xy z1,2,1HADH1111,nx y z,即,1100DA nDH n 不妨设,取.平面的一个法向量为.二面角为大11y 10,1,2nADM20,1,0n HADM小为,于是.解得 或(舍去).所以当点为线段的中点时,二面角为大小为.HMNHADM19(12 分)已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染,需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种DNA化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染为止.方案乙:将 6 只分为两组,每组三个,并将它们混合在一起化验,若存在病毒,则表明感染在这三只当中,然后逐个化验,直到确定感染为止;若结果不DN

19、A含病毒,则在另外一组中逐个进行化验.DNA公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞(1)求依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率.(2)首次化验化验费为 10 元,第二次化验化验费为 8 元,第三次及其以后每次化验费都是 6 元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要体验费多少元?【解析】(1)方案乙所需化验恰好为 2 次的事件有两种情况:第一种,先化验一组,结果不含病毒,DNA再从另一组中任取一个样品进行化验,则恰含有病毒的概率为,第二种,先化验一组,结果含病353163116CCC毒,再从中逐个化验,恰第一个样品含有病毒的概率为.DNA253163116CCC所以依据方

20、案乙所需化验恰好为 2 次的概率为.111663(2)设方案甲化验的次数为,则可能的取值为 1,2,3,4,5,对应的化验费用为元,则,11106PP511218656PP,54113246546PP5431143065436PP.5432153665433PP则其化验费用的分布列为所以(元).11111771018243036666633E所以甲方案平均需要化验费元.773公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞20(12 分)椭圆将圆的圆周分为四等份,且椭圆的离心率2222:10 xyCabab228:5O xyC为.32(1)求椭圆的方程;C(2)若直线 与椭圆交于不同的两点,且的中点

21、为,线段的垂直平分线为,lC,M NMN01,4P xMNl直线与轴交于点,求的取值范围.lx,0Q mm【解析】(1)不妨取第一象限的交点为.由椭圆将圆的圆周分为四等份,知.ACO45xOA所以.因为点在椭圆上,所以.因为,所以.2 5 2 5,55AAC2244155ab32e 224ab联立,解得,.所以椭圆的方程为.24a 21b C2214xy(2)设,则两式相减,得.11,M x y22,N xy2211222244,44.xyxy1212121214yyxxxxyy 又因的中点为,所以,.MN01,4P x1202xxx1212yy所以直线 的斜率.l12120121214lyy

22、xxkxxxyy 当时,直线 的方程,直线即轴,此时.00 x l14y ly0m 当时,直线的斜率.所以直线的方程为,即.00 x l01lkxl00114yxxx0134yxx公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞令,则.因为点在椭圆内部,所以.0y 034xx01,4P x2201144x所以,所以.01515,00,22x 033 153 15,00,488x 综上所述,的取值范围为.m3 15 3 15,8821(12 分)已知函数,.()xf xeax()lng xxaxaR(1)当时,讨论函数的零点个数ae()xf xeax(2)的最小值为,求的最小值()()()F xf x

23、g xm()lnxmG xeex【解析】(1)的定义域为,.f x,xfxea当时,单调递增,又,0a e0 xfxa f x 01f1110afea 所以函数有唯一零点;f x当时,恒成立,所以函数无零点;0a 0 xf xe f x当时,令,得.0ea 0 xfxealnxa当时,单调递减;当时,单调递增.lnxa 0fx f xlnxa 0fx f x所以.当时,所以函数无零点.lnminlnln1 lnafxfaea aaa0ealn0fa f x综上所述,当时函数无零点.当,函数有一个零点.f x0a f x(2)由题意得,则,令,则,lnxF xex x1F xex 1xh xex

24、 210 xh xex公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞所以在上为增函数,即在上为增函数.h x0,Fx0,又,所以在上存在唯一零点,110Fe1202Fe Fx0,0 x且,即.01,12x 00010 xFxex001exx当时,在上为减函数,当时,00,xx 0Fx F x00,x0,xx 0Fx在上为增函数,的最小值.F x0,x F x 000lnxmF xex因为,所以,所以.001xex=00lnxx 0012mxx由得,易知在上为增函数.lnxmG xeex mxeGxex Gx0,因为,所以,所以在2m 1e0mGe 110mmmeG meemm Gx上存在唯一零点,

25、且,当时,0,1x11,xm 111ee0mxGxx,在上为减函数,当时,在 0Gx G x10,x1,xx 0Gx G x上为增函数,所以的最小值为,G x 111ee lnxmG xx因为,所以,所以,11mxeex11lnxmx11lnmxx又,所以,000011elnlnxmxxx110011lnlnxxxx公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞又函数在上为增函数,所以,lnyxx0,101xx 000000111111ln100001111lnlnlnxxxxxxmG xeeeeeexxxx0011000000111lnlnxxexexxxxx因为,所以,即在上的最小值为 0.0

26、0ln0 xx 10G x G x0,(二)、选考题:共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分22【选修 4-4:坐标系与参数方程】(10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,xOyCcos3sinsin3cos2xy轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求曲线的极坐标方程;C(2)若直线、的极坐标方程分别为,设直线、与曲线的交点1l2l6R23R1l2lC分别为、(除极点外),求的面积.MNOMN【解析】(1)由参数方程,得,cos3sinsin3cos2xycos3sin2sin3cosxy,22222cos3sin

27、sin3cos4xy即,化为极坐标方程得,即.224xyy24 sin4sin(2)设点、的极坐标分别为、,则,MN1,622,314sin26OM公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞公众号:卷洞洞,且,224sin2 33ON2MON所以,的面积为.OMN112 2 32 322OMNSOMON 23【选修 4-5:不等式选讲】(10 分)已知,abcR,2221abc(1)求的取值范围;abc(2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围2|1|1|()xxabcabc,x【解析】(1)由不等式得,2222222()(111)()3abcabc,的取值范围是33abcabc3,3(2)同理,若不等式对一2222222()1(1)1()3abcabc 2|1|1|()xxabc切实数恒成立,则,解集为abc,|1|1|3xx33(,)22 公众号:卷洞洞

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