1、公众号：卷洞洞 2020年高考金榜冲刺卷（八）数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（ ）ABCD【答案】D【解析】由图可知，阴影部
2、分表达的集合是；容易知故.故选：D.2在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD【答案】B【解析】复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数,故选B3“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由，得，得，；反之，由，不一定有，如，“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.4已知是第二象限角，且，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得.因为是第二象限角，所以.故选C.5执行如图所示的程序框图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解
3、析】输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.6若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域,如下图所示直线过定点 要使得直线与不等式组表示的平面区域有公共点则,.故选B.7九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随
4、机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意知：，设，则,在中，列勾股方程得：，解得,所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为,故选C.8中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）A种B种C种D种【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有；若同学甲选马，那么同
5、学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有；所以共有种.故选B.9设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B.10已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（ ）ABCD【答案】D【解析】结合题意,绘图，所以周期，解得，所以，令k=0，得到,所以，令,得对称中心，令m=1,得到对称中心坐标为，故选D11已知锐角的角，的对边分别为，且，三角形的面积，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】设边上的高为，则，则.以为直径作圆，显然在圆外，故为锐角，又、为锐角，设，因为已证为
6、锐角，所以的取值因，为锐角限定，所以，所以 ，对称轴为，由，对称轴时取得最小值，两端是最大值（不能取得），可得的取值范围为.故选D.12已知函数，曲线上总存在两点使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数，可得,曲线在两点处的切线互相平行，所以,即,，（，故等号取不到） 即恒成立，设，当时，单调递增；当时，单调递减；所以时，取最大值，为，所以，即，故选D项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.年广告支出/万元24568
7、年销售额/万元30405070经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为_【答案】60【解析】由题意可得，又回归直线必过样本中心， ，所以，解得.故答案为6014若非零向量满足，则_【答案】1【解析】因为非零向量满足，所以，即，所以，因此.故答案为1.15设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，若四边形的面积为，则_【答案】2【解析】由题,故渐近线方程为 以为直径的圆的方程为，联立，得y=,由双曲线与圆的对称性知四边形为平行四边形，不妨设则四边形的面积S=得ac=,又，得a=1,c=，故答案为.16四棱锥中，底面是边长为的正
8、方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_【答案】【解析】如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有，,又，则，四棱锥的体积取值范围为.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.【解析】（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，, ,.（2） ,易知单调递减，,当时，.的取值范围为.18（12分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不
9、同的果树苗、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.（1）任取树苗、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.求一棵种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？【解析】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则； ，即， ，；的分布列为：0123所以 .（2）当时，取得最
10、大值.一棵树苗最终成活的概率为.记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，则，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.19（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【解析】（1）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.（2）连结.由是正三角形，且为中点，则.由（）知，平面，两两垂直.以，分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，.设平面的一个法向量为.由可得，.令，则，.设与平面所成角为，则.20（12分）已知椭圆
11、的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，的斜率分别为，试求，满足的关系式.【解析】（1）因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离，即所以，又由题意得所以，所以椭圆的标准方程为（2）当直线的斜率不存在时，可得直线方程为，由，解得 或，不妨设，所以，又，所以，所以，整理得所以满足的关系式为.当直线的斜率存在时，设直线，由消去并整理得，设点，则有，所以.所以，所以，整理得综上可得满足的关系式为21（12分）设，其中.（1）证明：；（2）设函数，若在上单调递增，求的值.【解析】（1）令，所以，所以
12、在上单调递增，且易知当时，当时，所以的最小值为，所以成立.（2）由题意得.则.易知当或时，均有.因为函数在上单调递增，所以在上恒成立.的导函数，令，得，当时，递减；当时，递增.则的最小值为.所以.令，则，则在上递增，在上递减，所以，当且仅当时取等号.所以.(二)、选考题：共10分请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和极坐标方程；（2）若与相交于、两点，且，求的值.【解析】（1）由曲线的参数方程为可得，再将其带入中，即可得到曲线的普通方程为，将代入，即可得到曲线的极坐标方程为。（2）由题意可知，显然与有一个公共点为原点，不妨设点为原点，由可设点的极坐标为.代入的极坐标方程得，即，又，所以，再把代入的极坐标方程得，解得.23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.【解析】（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.公众号：卷洞洞
