1、,二次根式的概念及性质（第一课时）初二年级 数学,主讲人：梁燕北京市东直门中学,一、引入概念,二次根式,整式、分式,字母表示数,数式通性,单项式,多项式,整式,一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子,叫做分式（fraction）.,分式定义,单项式,多项式,整式,？,分式,（分母含字母）,电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位:km）与电视节目信号的传播半径r（单位:km）之间存在近似关系r,其中R是地球半径,R6400km.,实际应用,汽车刹车时的速度v与汽车刹车后滑行的距离S之间存在关系.其中,g是常数9.8,是摩
2、擦系数.,在解决交通肇事问题时,可以通过测量刹车后车轮滑过的距离计算车辆行驶的速度.,实际应用,爱因斯坦的相对论家喻户晓.它是关于时空和引力的理论.根据爱因斯坦的相对论,地球上的1秒钟,宇宙飞船内只经过 秒.,其中,v是宇宙飞船的速度,c是光速(约每秒30万千米).,实际应用,一元二次方程的 求根公式:,直角三角形的斜边,数学应用,二、抽象概念,算术平方根：,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,规定：0的算术平方根是0.,被开方数,二次根号,一般地,我们把形如 的式子,叫做二次根式.,二次根式：,含有二次根号.,a可以是数,也可以是含字母的式子.
3、,注意：,想一想 在二次根式的定义中,为什么要求“a0”？,“数式通性”：负数没有算术平方根.若a是常数,则a为非负数；若a是式子,则式子的值是非负的.,反过来：,当a 0时,0；,当a=0时,0.,=,想一想,二次根式的双重非负性：,归纳,如5,它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.,(1)下列式子一定是二次根式的是().,（A）,（B）,（C）,（D）,例1 根据二次根式定义进行判断,C,(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？,例1 根据二次根式定义进行判断,解：,解：,例1 根据二次根式定义进行判断,解：,解：,(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？,例1 根据二次根式定义进行判断,解：,解：,(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？,
